《2018中考相似三角形-动点问题-分类讨论问题(培优及答案)》.docVIP

PAGE PAGE 1 2018年中考复习 相似 动点 分类讨论 1.如图，已知一个三角形纸片，边的长为8，边上的高为，和都为锐角，为一动点（点与点不重合），过点作，交于点，在中，设的长为，上的高为． （1）请你用含的代数式表示． （2）将沿折叠，使落在四边形所在平面，设点落在平面的点为，与四边形重叠部分的面积为，当为何值时，最大，最大值为多少？ 【答案】解：（1） （2）的边上的高为， 当点落在四边形内或边上时，=（0） 当落在四边形外时，如下图， 设的边上的高为，则 所 MNCBEFAA1 M N C B E F A A1 当时，，取， 当时，最大， 2．如图，抛物线经过三点． （1）求出抛物线的解析式； （2）P是抛物线上一动点，过P作轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由； 【答案】解：（1）该抛物线过点，可设该抛物线的解析式为． 将，代入， 得解得此抛物线的解析式为． （2）存在． 如图，设点的横坐标为，则点的纵坐标为， 当时，，． 又，①当时，， 即．解得（舍去），． ②当时，，即． 解得，（均不合题意，舍去）当时，． 类似地可求出当时，． 当时，．综上所述，符合条件的点为或或． 3．如图，已知直线与直线相交于点分别交轴于两点．矩形的顶点分别在直线上，顶点都在轴上，且点与点重合． （1）求的面积； （2）求矩形的边与的长； （3）若矩形从原点出发，沿轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为秒，矩形与重叠部分的面积为，求关于的函数关系式，并写出相应的的取值范围． A A D B E O C F x y y （G） 【答案】（1）解：由得点坐标为 由得点坐标为∴ 由解得∴点的坐标为∴ （2）解：∵点在上且 ∴点坐标为 又∵点在上且∴点坐标为 ∴ （3）解法一：当时，如图1，矩形与重叠部分为五边形（时，为四边形）．过作于，则 A A D B E O R F x y y M （图3） G C A D B E O C F x y y G （图1） R M A D B E O C F x y y G （图2） R M ∴即∴ ∴即 当时，如图2，为梯形面积，∵G（8－t,0）∴GR=, ∴ 当时，如图3,为三角形面积， 4．如图，矩形中，厘米，厘米（）．动点同时从点出发，分别沿，运动，速度是厘米／秒．过作直线垂直于，分别交，于．当点到达终点时，点也随之停止运动．设运动时间为秒． （1）若厘米，秒，则______厘米； （2）若厘米，求时间，使，并求出它们的相似比； （3）若在运动过程中，存在某时刻使梯形与梯形的面积相等，求的取值范围； DQCPNBMADQCP D Q C P N B M A D Q C P N B M A 【答案】解： （1）， （2），使，相似比为 （3）， ，即， 当梯形与梯形的面积相等，即 化简得， ，，则， （4）时梯形与梯形的面积相等 梯形的面积与梯形的面积相等即可，则 ，把代入，解之得，所以． 所以，存在，当时梯形与梯形的面积、梯形的面积相等． 5．如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题： （1）当t＝2时，判断△BPQ的形状，并说明理由； （2）设△BPQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式； （3）作QR//BA交AC于点R，连结PR，当t为何值时，△APR∽△PRQ？ 【答案】 解：(1)△BPQ是等边三角形,当t=2时,AP=2×1=2,BQ=2×2=4,所以BP=AB-AP=6-2=4,所以BQ=BP.又因为∠B=600,所以△BPQ是等边三角形. (2)过Q作QE⊥AB,垂足为E,由QB=2y,得QE=2t·sin600=t,由AP=t,得PB=6-t, 所以S△BPQ=×BP×QE=(6-t)×t=－t2+3t； (3)因为QR∥BA,所以∠QRC=∠A=600，∠RQC=∠B=600，又因为∠C=600, 所以△QRC是等边三角形,所以QR=RC=QC=6-2t.因为BE=BQ·cos600=×2t=t, 所以EP=AB-AP-BE=6-t-t=6-2t,所以EP∥QR,EP=QR,所以四边形EPRQ是平行四边形, 所以PR=EQ=t,又因为∠PEQ=900,所以∠APR=∠PRQ=900.因为△APR～△PRQ, 所以∠QPR=∠A=600,所以tan600=,即,所以t=,所以当t=时, △APR