《沪科版九年级数学上22.2相似三角形的判定(1)课件》.pptVIP

一、知识回顾 1、根据相似多边形的定义，你知道什么样的 两个三角形相似吗？ 满足 （1）对应角相等 （2）对应边成比例 两个条件的两个三角形是相似三角形. A B C B′ C′ A′ 2、请同学们画图表示相似三角形 判定定理的预备定理 DE∥BC △ADE∽△ ABC D E A B C A B C D E 二、课堂活动： 已知在△ABC和△A′B′C′中.∠A=∠A′ ∠ B=∠B′ ∠ C=∠C′ 求证：△ABC∽△A′B′C′ D E A′ B′ C′ A B C 在△ABC的边AB（或延长线）上截取AD=A′B′.过点D作DE∥BC.交AC于点E.则有 △ADE∽△ABC ∵∠ADE=∠B ∠B=∠B′ ∴∠ADE=∠B′ 又∵∠A=∠A′ AD=A′B′ ∴△ADE≌△A′B′C′（ASA） ∴△A′B′C′∽△ABC 证明： 由上面的数学活动我们可以得到判定三角形相似的定理 定理1： 如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等.那么这两个三角形相似. （可简单说成：两个角分别相等的两个三角形相似） 想一想： 1、△ABC和△A′B′C′中∠A=80°、∠B=40°、∠A=80°、∠C=60°.那么这两个三角形相似吗？ 2、等边三角形都相似吗？ 3、一个锐角对应相等的两个直角三角形相似吗？ 4、有一个内角对应相等的两个等腰三角形相似吗? 5、各有一个内角为100°的两个等腰三角形相似吗? 练一练： 写出图中的相似三角形： （1）条件： DE∥BC EF∥AB （2）条件 ∠A=36° AB＝AC BD平分∠ABC （3）条件 ∠ACB=90° CD⊥AB于D △ADE∽△ABC∽△EFC △ABC∽△BDC △ACB∽△ADC∽△CDB A B C D A B C D E F A B C D 36° 例题欣赏： 如图C是线段BD上的一点，AB⊥BD.ED⊥BD.AC⊥EC 求证：△ABC∽△CDE E A 1 B C D 2 证明： ∵AB⊥BD、ED⊥BD ∴∠ABC=∠CDE=90° ∴∠1+∠A=90° ∵AC⊥EC ∴∠1+∠2=90° ∴∠A=∠2 ∴△ABC∽△CDE 能力与提高 如图所示：已知RtABC和RtDEF不相似 其中C、F为直角.能否将两个三角形分别分成两个三角形，使ABC所分成的两个三角形与DEF所分成的两个三角形分别对应相似？ 请设计出一种分割方案 提示1：将一个三角形分割成两部分，有几种可能形式？ 一种不经过三角形顶点的直线分割 一种经过其中一个顶点的直线分割 提示2：经过一个内角的顶点的直线分割时，其他两个角有无变化？ 其他内角不变，因此这两个三角形都进行直线分割时，就余下四个内角 A B C D E F A B C D E F 1 2 N M 方法： 在△ABC中，作∠1=∠E，交AB于点N，在△DEF中，作∠2=∠B FM交DE于点M 则△ANC∽△FME、△BCN∽△FDM 在△ACN和△FME中， ∵∠1=∠E ∠ B=∠2 ∴△CAN∽△EFM ∵∠ACB=∠DFE=90° ∠ A+∠B=90° ∠D+∠E=90° 又∵∠1+∠NCB=90° ∠2+∠EFM=90° ∴∠D=∠NCB ∠ B=∠2 ∴△BCN∽△FDM ∴直线CN、FM就是所求的分割线 证明：