《苏教版全等三角形知识点总结+习题+单元测试题》.docVIP

第一章 三角形全等 1、全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 理解：①全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关； ②一个三角形经过平移、翻折、旋转后得到的三角形，与原三角形仍然全等； ③三角形全等不因位置发生变化而改变。 2、全等三角形的性质： ⑴全等三角形的对应边相等、对应角相等。 理解：①长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角； ②对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。 ⑵全等三角形的周长相等、面积相等。 ⑶全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。 3、全等三角形的判定： ①边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 ②角边角公理(ASA) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。 ③推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。 ④边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等。 ⑤斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 4、证明两个三角形全等的基本思路： ⑴已知两边：①找第三边（SSS）；②找夹角（SAS）；③找是否有直角（HL）. ⑵已知一边一角：①找一角（AAS或ASA）；②找夹边（SAS）. ⑶已知两角：①找夹边（ASA）；②找其它边（AAS）. AB A B C D E 例1 已知：如图，点D、E在BC上，且BD=CE，AD=AE， 求证：AB=AC． BCDEFA例2 已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF，求证： B C D E F A B B C D E F A 例3已知：BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA， 求证：①△BEC≌△DEA； ②DF⊥BC． 例4如图，在△ABE中，AB＝AE,AD＝AC,∠BAD＝∠EAC, BC、DE交于点O.求证：(1) △ABC≌△AED； (2) OB＝OE . 例5 如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，求∠EFD的度数. 例6如图，将长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点 B′的位置，AB′与CD交于点E. （1）试找出一个三角形与△AED全等，并加以证明. （2）若AB=8，D E=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H， PG+PH的值会变化吗？若变化，请说明理由； 若不变化，请求出这个值。 例7已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点． （1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是　　 ， QE与QF的数量关系是　　 ； （2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明； （3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明． 复习作业： 解答题 1.（1）如下图，等边△ABC内有一点P若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则∠APB=__________。分析：由于PA，PB不在一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌_____________这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出∠APB的度数。 （2）请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：已知如右图，△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F为BC上的点且∠EAF=45°，求证：EF2=BE2+FC2?。 2.如图所示，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△ABC≌△BAD． 求证：（1）OA=OB；（2）AB∥CD． 3.如图所示，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°， ∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数． 4.如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC. 求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF. 5.已知：如图，AB=AE,∠1=∠2,∠B=∠E. 求证：BC=ED. 6.如图所示，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD，CE相交于F.求证：AF平分∠BAC. 7.△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，M点在边AC上，且CM＝2，过M点作AC的垂线交AB边于E点.动点P从点A出发沿AC边向M点运动，速度为每秒1个单位，当动点P到达M点时，运动停止.连接EP，EC.在此过程中， ⑴ 当t为何值时，△EPC的面积为10？ ⑵ 将△EPC沿CP翻折后