初三数学圆的专项培优练习学习题(含答案~).docVIP

| 初三数学圆的专项培优练习题（含答案） 1．如图1，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是 的中点，则下列结论不成立的是（ ） A．OC∥AE B．EC=BC C．∠DAE=∠ABE D．AC⊥OE 图一 图二 图三 2．如图2，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为（ ） A．4 B． C．6 D． 3．四个命题： ①三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分； ②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等； ③点P（1,2）关于原点的对称点坐标为（－1，－2）； ④两圆的半径分别是3和4，圆心距为d，若两圆有公共点，则 其中正确的是（ ） A. ①② B.①③ C.②③ D.③④ 4．如图三，△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是（ ） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定 5．如图四，AB为⊙O的直径，C为⊙O外一点，过点C作⊙O的切线，切点为B，连结AC交⊙O于D，∠C＝38°。点E在AB右侧的半圆上运动（不与A、B重合），则∠AED的大小是（ ） A．19° B．38° C．52° D．76° 图四 图五 6．如图五，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若CD=，且AE：BE =1：3，则AB= ． 7．已知AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D． （1）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，若∠DAC=30°，求∠BAC的大小； （2）如图②，当直线l与⊙O相交于点E、F时，若∠DAE=18°，求∠BAF的大小． 8．如图，AB为的直径，点C在⊙O上，点P是直径AB上的一点（不与A，B重合），过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q。在线段PQ上取一点D，使DQ=DC，连接DC，试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由。 9．如图，AB是⊙O的直径，AF是⊙O切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为E，过点C作DA的平行线与AF相交于点F，CD=，BE=2． 求证：（1）四边形FADC是菱形；（2）FC是⊙O的切线． 1.D2.B3.B4A5B 6．【解析】 试题分析：如图，连接OD，设AB=4x， ∵AE：BE =1：3，∴AE= x，BE=3x，。 ∵AB为⊙O的直径，∴OE= x，OD=2x。 又∵弦CD⊥AB于点E， CD=，∴DE=3。 在Rt△ODE中，，即，解得。 ∴ AB=4x。 7. 解：（1）如图①，连接OC， ∵直线l与⊙O相切于点C，∴OC⊥l。 ∵AD⊥l，∴OC∥AD。 ∴∠OCA=∠DAC。 ∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA。 ∴∠BAC=∠DAC=30°。 （2）如图②，连接BF， ∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB=90°。 ∴∠BAF=90°－∠B。 ∴∠AEF=∠ADE+∠DAE=90°+18°=108°。 在⊙O中，四边形ABFE是圆的内接四边形， ∴∠AEF+∠B=180°。∴∠B=180°－108°=72°。 ∴∠BAF=90°－∠B=180°－72°=18°。 【解析】 试题分析：（1）如图①，首先连接OC，根据当直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l于点D．易证得OC∥AD，继而可求得∠BAC=∠DAC=30°。 （2）如图②，连接BF，由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠AFB=90°，由三角形外角的性质，可求得∠AEF的度数，又由圆的内接四边形的性质，求得∠B的度数，继而求得答案。 8．解：（1）CD是⊙O的切线,。理由如下： 连接OC， ∵OC=OB，∴∠B=∠BCO。 又∵DC=DQ，∴∠Q=∠DCQ。 ∵PQ⊥AB，∴∠QPB=90°。 ∴∠B+∠Q=90°。∴∠BCO +∠DCQ =90°。 ∴∠DCO=∠QCB－(∠BCO +∠DCQ)=180°－90°=90°。 ∴OC⊥DC。 ∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线。 9．证明：（1）连接OC， ∵AF是⊙O切线，∴AF⊥AB。 ∵CD⊥AB，∴AF∥CD。 ∵CF∥AD，∴四边形FADC是平行四边形。 ∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB， ∴。设OC=x， ∵BE=2，∴OE=x﹣2。