分析研究性学习进修函数y=ax+b／x探究白昭昭.docVIP

| 班级： 班级：[高一（三）班] 指导教师：[贾济元] 课题负责人：[白昭昭] 关于y=ax+b/x性质的研究报告 一，课题背景 初中我们已经开始接触和学习了一系列函数，老师也教给我们研究函数的方法，而我们却未亲自动手研究总结函数的性质，今天我们也亲自动手研究函数的性质。基于新课改的背景下，我组决定在老师指导和小组同学们的合作下，展开对函数y=ax+b／x的性质及在数学中和现实生活中的应用等问题的探讨。 二，课题意义及目的 通过此次研究性学习，我们不仅可以锻炼我们的动手能力和实践能力，改变以往“老师讲课，学生听课”的模式，使我们能通过自己的努力发现知识，获取知识，也使得我们的学习态度学习方法有一定的适当的改变.这对于我们的分析能力、学习能力，判断能力以及团队协作能力都是一种很好的锻炼和提升。以及掌握函数性质的探究角度和研究方法，为我们以后的学习积累经验和奠定基础。 三，课题研究方法及目标 小组合作，探究法，文献法，数据分析法，网络调查法。 通过取一系列自变量的值画出函数图像，得出：此函数的定义域，值域，单调区间和单调性，奇偶性，此函数的应用。 四，课题研究过程步骤 当a=0,b=0时 函数y=ax+b/x即为X轴 当a=0,b≠0时 函数y=ax+b/x即为双曲线 当a≠0，b=0时 函数y=ax+b/x即为直线 以上上三种已学过，不做研究 重点：当a≠0，b≠0时； 函数，此类函数称对号函数（对勾函数），又叫耐克函数。 a＞0，b＞0时； 当a=1，b=1,即：函数为 x -5 -4.5 -4 -3 -2 -1.5 -1 1 1.5 2 3 y -5.2 -4.72 -4.25 -3.33 -2.5 -2.17 -2 2 2.17 2.5 3.33 由以上研究可知 单调性：；在（-∞，-1），（1，+∞）上分别单调递增； 奇偶性：该函数为奇函数； 定义域：（-∞，0）∪（0,+∞）； 值域：（-∞，-2]∪[2，+∞）； 最值：x取-1时，ymax =-2;当x0时，x取1时，ymin=2； ②当a=2,b=1时，即：函数为 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -8.25 -6.33333 -4.5 -3 3 4.5 6.333333 8.25 10.2 由以上研究可知： 单调性:在在上分别单调递增。 奇偶性：该函数为奇函数 定义域： 值域： 最值：x0,当x=时，ymax=-2;x0,当x=时，ymin=2 ③当a=1,b=2时，即：函数为 x -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 y -5.4 -4.5 -3.67 -3 -3 3 3 3.67 由以上研究可知： 单调性：y=x+在（-），（0，）上分别单调递减,在(-),()上分别单调递增。 奇偶性：该函数为奇函数 定义域： 值域： 最值：x0,当x=-时，ymax=-2;x0,当x=时，ymin=2 2.a0，b0时； = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①当a=-1，b=-1时，即：函数为y=-x- -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 5.20 4.25 3.33 2.50 2.00 -2.0 -2.5 -3.33 由以上研究可知 ；在（-∞，-1），（1，+∞）上分别单调递减； 该函数为奇函数； 定义域：（-∞，0）∪（0,+∞）； 值域：（-∞，-2]∪[2，+∞）； 最值：x取-1时，ymin =2;当x0时，x取1时，ymax=-2。 a=-2,b=-1时，即：函数为y=-2x- x -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 y 10.2 8.25 6.33 4.5 3 -3 -4.5 -6.33 由以上研究可知： 单调性：y=-2x-在上分别单调递增，在（-（）上分别单调递减。 奇偶性：该函数为奇函数 定义域： 值域： 最值：x0,当x=-时，ymin=2;x0,当x=时，ymax=-2 a=-1,b=-2时，即：函数为y=-x- x -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 y 5.4 4.5 3.67 3 3 -3 -3 -3.67 由以上研究可知： 单调性：y=-x-在（-），（0，）上分别单调递增；在（），（）上分别单调递减。 奇偶性：该函数为奇函数 定义域：） 值域： 最值：x0,当x=-时，ymin=2;x0,当x=时，ymax=-2 a0,b0 = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①当a=1，b=-1,即：函数为y=x- -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 -4.80 -3.75 -2.67 -1.5 0.0 0.0 1.5 2.67 由以上研究可知 ； 该函数为奇函数； 定义域：（-∞，0）∪（0,+∞）； 值域：（-