《数字信号处理》第三版高西全版课后练习题答案.doc

PAGE PAGE 1 数字信号处理课后答案 高西全、丁美玉版 1.2 教材第一章习题解答 1. 用单位脉冲序列及其加权和表示题1图所示的序列。 解： 2. 给定信号： （1）画出序列的波形，标上各序列的值； （2）试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示序列； （3）令，试画出波形； （4）令，试画出波形； （5）令，试画出波形。 解： （1）x(n)的波形如题2解图（一）所示。 （2） （3）的波形是x(n)的波形右移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（二）所示。 （4）的波形是x(n)的波形左移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（三）所示。 （5）画时，先画x(-n)的波形，然后再右移2位，波形如题2解图（四）所示。 3. 判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。 （1），A是常数； （2）。 解： （1），这是有理数，因此是周期序列，周期是T=14； （2），这是无理数，因此是非周期序列。 5. 设系统分别用下面的差分方程描述，与分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。 （1）； （3），为整常数； （5）； （7）。 解： （1）令：输入为，输出为 故该系统是时不变系统。 故该系统是线性系统。 （3）这是一个延时器，延时器是一个线性时不变系统，下面予以证明。 令输入为，输出为，因为 故延时器是一个时不变系统。又因为 故延时器是线性系统。 （5） 令：输入为，输出为，因为 故系统是时不变系统。又因为 因此系统是非线性系统。 （7） 令：输入为，输出为，因为 故该系统是时变系统。又因为 故系统是线性系统。 6. 给定下述系统的差分方程，试判断系统是否是因果稳定系统，并说明理由。 （1）； （3）； （5）。 解： （1）只要，该系统就是因果系统，因为输出只与n时刻的和n时刻以前的输入有关。如果，则，因此系统是稳定系统。 （3）如果，，因此系统是稳定的。系统是非因果的，因为输出还和x(n)的将来值有关. （5）系统是因果系统，因为系统的输出不取决于x(n)的未来值。如果，则，因此系统是稳定的。 7. 设线性时不变系统的单位脉冲响应和输入序列如题7图所示，要求画出输出输出的波形。 解： 解法（1）:采用图解法 图解法的过程如题7解图所示。 解法（2）:采用解析法。按照题7图写出x(n)和h(n)的表达式: 因为 所以 将x(n)的表达式代入上式，得到 8. 设线性时不变系统的单位取样响应和输入分别有以下三种情况，分别求出输出。 （1）； （2）； （3）。 解： （1） 先确定求和域，由和确定对于m的非零区间如下： 根据非零区间，将n分成四种情况求解： ① ② ③ ④ 最后结果为 y(n)的波形如题8解图（一）所示。 （2） y(n)的波形如题8解图（二）所示. （3） y(n)对于m的非零区间为。 ① ② ③ 最后写成统一表达式： 11. 设系统由下面差分方程描述： ； 设系统是因果的，利用递推法求系统的单位取样响应。 解： 令： 归纳起来，结果为 12. 有一连续信号式中， （1）求出的周期。 （2）用采样间隔对进行采样，试写出采样信号的表达式。 （3）画出对应的时域离散信号(序列) 的波形，并求出的周期。 ————第二章———— 教材第二章习题解答 1. 设和分别是和的傅里叶变换，试求下面序列的傅里叶变换： （1）； （2）； （3）； （4）。 解： （1） 令，则 （2） （3） 令，则 （4） 证明： 令k=n-m，则 2. 已知 求的傅里叶反变换。 解： 3. 线性时不变系统的频率响应(传输函数)如果单位脉冲响应为实序列，试证明输入的稳态响应为 。 解： 假设输入信号，系统单位脉冲相应为h(n)，系统输出为 上式说明，当输入信号为复指数序列时，输出序列仍是复指数序列，且频率相同，但幅度和相位决定于网络传输函数，利用该性质解此题。 上式中是w的偶函数，相位函数是w的奇函数， 4. 设将以4为周期进行周期延拓，形成周期序列，画出和的波形，求出的离散傅里叶级数和傅里叶变换。 解： 画出x(n)和的波形如题4解图所示。 , 以4为周期，或者 , 以4为周期 5. 设如图所示的序列的FT用表示，不直接求出，完成下列运算： （1）； （2）； （5） 解： （1） （2） （5） 6. 试求如下序列的傅里叶变换: （2）； （3） 解： （2） （3）