数字信号处理练习题解答.doc

PAGE \* MERGEFORMAT7 第一章 2、已知线性移不变系统的输入为，系统的单位抽样相应为，试求系统的输出。 （2） 解：此题考察线性移不变系统的输出为激励与单位抽样相应的卷积，即： 4、判断下列每个序列的周期性，若是周期性的，试确定其周期。 解： 6、试判断系统的线性和移不变性。 解： 8、以下序列是系统的单位抽样响应，试说明系统的因果性和稳定性。 （4） 解： 因果性：当时，，是非因果的； 稳定性：，是稳定的。 11、有一理想抽样系统，抽样角频率为，抽样后经理想低通滤波器还原，其中 今有两个输入，。输出信号有无失真？为什么？ 解：要想时域抽样后能不失真的还原出原始信号，则要求抽样频率大于2倍信号频谱的最高频率，即满足奈奎斯特抽样定理。 根据奈奎斯特定理可知： 第二章 1、求以下序列的变换，并求出对应的零极点和收敛域。 （1） 解：由Z变换的定义可知： 2、假如的变换代数表示式是下式，问可能有多少不同的收敛域，它们分别对应什么序列？ 解：对X(z)的分子和分母进行因式分解得 X(z)的零点为：1/2 ， 极点为： j/2 , -j/2 , -3/4 ∴ X(z)的收敛域为： (1) 1/2 |z | 3/4 ,?为双边序列 (2) | z | 1/2??,? 为左边序列 ?? (3) |z | 3/4 ， 为右边序列 有一信号,它与另两个信号和的关系是： 其中，，已知，， 解：根据题目所给条件可得： 而 所以 12. 已知用下列差分方程描述的一个线性移不变因果系统 (1) 求这个系统的系统函数，画出其零极点图并指出其收敛区域； (2) 求此系统的单位抽样响应； (3) 此系统是一个不稳定系统，请找一个满足上述差分方程的稳定的（非因果）系统的单位抽样响应。 解： （1）对题中给出的差分方程的两边作Z变换，得： 所以 零点为z=0，极点为 因为是因果系统，所以|z|1.62是其收敛区域。 （2） 由于的收敛区域不包括单位圆，故这是个不稳定系统。 （3）若要使系统稳定，则收敛区域应包括单位圆,因此选的 收敛区域为 ，即 ，则 中第一项对应一个非因果序列，而第二项对应一个因果序列。 从结果可以看出此系统是稳定的，但不是因果的。 13、研究一个输入为和输出为的时域线性离散移不变系统，已知它满足 ，并已知系统是稳定的。试求其单位抽样响应。 解： 对给定的差分方程两边作Z变换，得： ，为了使它是稳定的，收敛区域必须包括单位圆，故取 利用第十二题(3)的结果 即可求得 第三章 1、如下图，序列x(n)是周期为6的周期性序列，试求其傅立叶级数的系数。 计算求得： 3.设。令试求的圆周卷积并作图。 解：在一个周期内的计算值 如下图所示： 8、如下图表示一个5点序列。 （1）试画出； （2）试画出； （3）试画出。 解：由图可知 则（1）线性卷积为 　 1 0 2 1 3 1 0 2 1 3 3 0 6 3 9 1 0 2 1 3 2 0 4 2 6 1 0 2 1 3 1 0 4 2 10 4 13 6 9 故，={1, 0, 4, 2, 10, 4, 1 (2) 利用圆周卷积是线性卷积以5点位周期的周期延拓序列的主值序列，故 =1+4=5； =0+13=13； =4+6=10；=2+9=11； =⑤={5,13,10,11,10;n=0,1,2,3,4} 当圆周卷积的长度大于等于线性卷积非零值长度时，两者相等，故 ={1,0,4,2,10,4,13,6,9,0; n=0, 1,2,3,4,5,6,7,8,9} 14、设有一谱分析用的信号处理器，抽样点数必须为2的整数幂，假定没有采用任何特殊数据处理措施，要求频率分辨力10Hz，如果采用的抽样时间间隔为0.1ms，试确定：（1）最小记录长度；（2）所允许处理的信号的最高频率；（3）在一个记录中的最少点数。 解：（1） 因此最小记录长度为0.1s；