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第3章 基本体 3. 截交线的求法 ? 求截交线的基本思想 因为截交线是截平面与棱面的公有线，所以求交线转化为： 求棱线与截平面的穿点。 二、回转截切体的投影 例1: 已知主视图和左视图，求作俯视图。 例3: 在圆筒上开一方槽，已知主视图和左视图，求作俯视图。 想象空间形状并画出圆筒未切之前的俯视图 画出方形槽与圆筒内外圆柱面的交线。 例 求作圆柱与圆锥相贯线的投影。 空间与投影分析 本章结束 P Q 例: 完成水平投影和侧面投影 基本体 虚线 求作水平投影 p q p q P Q 求与大圆柱的交线 4.复合体的截交线 求作水平投影 P Q 求与小圆柱的交线 求与圆锥的交线 双曲线 基本体 P Q 加深 基本体 平面体与回转体相交 回转体与回转体相交 三体相交 1. 定义：相交两立体表面的交线称为相贯线。 2.相贯线的形状 (1) 取决于相贯表面的形状、大小和相对位置 (2) 其投影取决于相贯物体对投影面的相对位置 3.相贯线的主要性质: 共有性和表面性 4.相贯线作图的实质: 找出相贯线上若干共有点的投影 §3-3 基本体与基本体相交 基本体 求相贯线的一般步骤： 1.空间分析，分析相贯两立体的形状与相对位置，分 析它们相对于投影面的位置。 2.投影分析，分析相贯线的积聚投影，并选择常用的 作图方法（表面取点法、辅助平面法）。 3.求作相贯线上的特殊点。 4.根据需要求出若干个一般点。 5.光滑且顺次地连接各点，并判别可见性。 6.整理轮廓线。 基本体 一、表面取点法 二、辅助平面法 求相贯线的方法： 三、相贯线特殊情况及其近似画法 基本体 一、表面取点法 适用场合： 具体步骤： 相贯线投影具有积聚性 1.求作特殊点的投影 2.求作一般点的投影 就是根据投影具有积聚性的特点，由两回转体表面上若干共有点的已知投影求出其它未知投影，从而画出相贯线的投影。 基本体 特殊点 极限位置点 轮廓素线上的点 曲线特征点 结合点 基本体 （1）求特殊点： 例 求正交两圆柱的相贯线 1 3 4 2 1’ 3’ 1”3” 2” 4” 2’4’ 直接定出相贯线的最左点Ⅰ 和最右点Ⅲ的三面投影。 再求出出相贯线的最前点Ⅱ和最后点Ⅳ的三面投影。 Ⅱ Ⅳ Ⅰ Ⅲ 基本体 1 3 4 2 1’ 3’ 1”3” 2” 4” 2’4’ （2）求一般点：在已知相贯线的侧面投影图上任取一重影点5″、6″，找出水平投影5、6，然后作出正面投影5′、6′。 5” 6” 5 6 5’6’ 基本体 1 3 4 2 1’ 3’ 1”3” 2” 4” 2’4’ 5” 6” 5 6 5’6’ (3) 光滑连相贯线：相贯线的正面投影左右、前后对称，后面的相贯线与前面的相贯线重影，只需按顺序光滑连接前面可见部分的各点的投影，即完成作图。 基本体 完成图形 基本体 二、辅助平面法 辅助平面法是根据三面共点的原理，利用辅助平面求 出两曲面表面上的若干共有点，从而求出相贯线的投影。 辅助平面法求相贯线的原理 圆柱面辅助平面圆锥面 截交线 截交线 相贯线上的点 基本体 适用场合： 具体步骤： 当求两曲面立体的相贯线不能采用表面取点法 1.作一辅助平面P，使其与两已知曲面体相交 2.作出辅助平面与已知曲面体的交线 3.作出两交线的交点 基本体 辅助平面法示意图 共有点即相贯线上的点 基本体 基本体 圆柱与圆锥轴线垂直相交，相贯线为封闭的空间曲线，其侧面投影已知，正面投影与水平投影需要作图求出，可利用辅助平面法求共有点，根据立体空间位置可知：取水平面为辅助平面，它与曲面体的交线为直线和圆。 基本体 平面(截平面)? 基本体 ? 截交线(共有线) 平面体 本节重点：截交线求法 回转体 基本体 二、平面与曲面基本体相交 一、 平面与平面基本体相交 内容 基本体 1. 平面体截切的例子 单面截切 单面截切 多面截切 截交线 截断面 基本体 2. 截交线的分析 截交线性质: 1）为由直线组成的封闭的平面多边形; 边数取决于截到的棱面数(指完全切掉的情况) 2）是截平面与棱面的公有线。 3）其形状取决于立体的形状与截平面的空间位置。 基本体 ? 求平面截交线的步骤： (1) 空间分析---分析截交线的形状。交线取决于： (a) 平面体形状 。 (b) 截平面的位置。 (2)投影分析---分析截交线的投影特性，如积聚性,类似性等。 (3)作图---找穿点；连截交线多边形；判断虚实线。 基本体 例1: A B C P 求截交线并完成截头三棱锥的三投影 求截