第七章参数估计-精选（公开课件）.ppt

12.4 12.11 （二） 方差 的置信区间 2、 未知，求 的置信区间 取样本的函数 对给定的置信度 ,使 其中 从而得到 的置信度 为 的置信区间为 2、 未知，求 的置信区间 1、 已知，求 的置信区间 例1 已知某厂生产的零件 ，从某天生产的零件中随机抽取4个，得样本观察值 求 的置信概率为0.95的置信区间。 设 ，且X与Y相互独立, 为取自总体X的样本， 为取自总 体Y的样本，记 二、两个正态总体的区间估计 设 ，且X与Y相互独立, 为取自总体X的样本， 为取自总 体Y的样本，记 二、两个正态总体的区间估计 考虑下面几种区间估计: 1、 已知，求 的置信区间 2、 未知，求 的置信区间 1、 已知，求 的置信区间 （二） 方差比 的置信区间 （一）均值差 的置信区间 2、 未知，求 的置信区间 例2 设总体 为简单随机样本,则 的 无偏估计量为 （A） （B） （C） （D） 例3 设 是正态总体 的一个样本。求 适当的常数c，使得 为 的无偏估计。 例4 设总体X的概率密度函数为 其中 ， 是从总体中抽取的容量为n的简单 试求（1） 的矩估计量； （2） 的矩估计量，并证明它具有无偏性。 例5（03） 设总体X的概率密度函数为 其中 是未知参数， 是取自X的一个样本。记 （1）求总体X的分布函数； （2）求统计量 的分布函数 ； （3）如果用 作为 的估计量，讨论它是否具有无偏性。 例6 设总体X的k阶矩 存在，又设 是X的一个样本。试证明不论总体服从什么分布，k阶样本矩 是k阶总体矩 的无偏估计量。 2、有效性 设 与 都是 的无偏估计,若对任意样本容量n,都有 则称 较 有效. 例1 设总体X的期望为 ，方差为 ，分别抽取容量为 的两 满足 的常数，则 就是 的无偏估计， 个独立样本， 为两个样本的均值，试证：如果a,b是 并确定a,b ,使DY最小。 例2 设随机变量X在 上服从均匀分布， 是取自 X的一组样本。记 试证 都是 的无偏估计量， 并且 较 有效。 例3 设有n台仪器，已知第i台仪器测量时，测定值总体的标准 用这些仪器独立地对某一物理量 各 观察一次，分别得到 设仪器都没有系统误差,即 问 应取何值，方能在使用 估计 时, 无偏，且 最小? 标准差为 例1 设 是来自均值为 的总体的样本,其中 未知, 设有估计量: (1) 指出上面哪几个是 的无偏估计量. (2)在上述 的无偏估计时哪一个较为有效. 3、相合性（一致性） 设 是参数 的估计量, 当 时, 依概率收敛于 , 即对任意 ,有 则称 是 的相合估计量或一致估计量. 若 为 的无偏估计,且 ,则 为 的一致估计。 例1 设 是正态总体 的一个样本。求 证 为 的一致估计。 §4 区间估计 1、 置信区间与置信度 设总体X的分布中含有未知参数 ，若 与 为由样本 所确定的两个统计量， 若对给定的常数 有 则称 为参数 的置信度(置信水平)为 的置信区间。 置信下限 置信上限 双侧置信区间 重要结论: 定理1 设总体 ，