九年级数学圆知识点及习题(含答案).docVIP

- PAGE 1 - 1、圆的有关概念与性质 1.圆上各点到圆心的距离都等于 半径 。 2.圆是 轴 对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的 对称轴 ；圆又是 中心 对称图形， 圆心 是它的对称中心。 3.垂直于弦的直径平分 这条弦 ，并且平分 弦所对的弧 ；平分弦（不是直径）的 直径 垂直于弦，并且平分 弦所对的弧 。 4.在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，两个圆周角中有一组量 相等 ，那么它们所对应的其余各组量都分别 相等 。 5.同弧或等弧所对的圆周角 相等 ，都等于它所对的圆心角的 一半 。 6.直径所对的圆周角是 90° ，90°所对的弦是 直径 。 7.三角形的三个顶点确定 1 个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，三角形的外接圆的圆心叫 外 心，是三角形 三边垂直平分线 的交点。 8.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的 内切圆 ，内切圆的圆心是三角形 三条角平分线的交点 的交点，叫做三角形的 内心 。 9.圆内接四边形：顶点都在圆上的四边形，叫圆内接四边形． 10.圆内接四边形对角互补，它的一个外角等于它相邻内角的对角 2、与圆有关的位置关系 1.点与圆的位置关系共有三种：① 点在圆外 ，② 点在圆上 ，③ 点在圆内 ；对应的点到圆心的距离d和半径r之间的数量关系分别为： ①d r，②d = r，③d r. 2.直线与圆的位置关系共有三种：① 相交 ，② 相切 ，③ 相离 ； 对应的圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系分别为： ①d r，②d = r，③d r. 3.圆与圆的位置关系共有五种： ① 内含 ，② 相内切 ，③ 相交 ，④ 相外切 ，⑤ 外离 ； 两圆的圆心距d和两圆的半径R、r（R≥r）之间的数量关系分别为： ①d R-r，②d = R-r，③ R-r d R+ r，④d = R+r，⑤d R+r. 4.圆的切线 垂直于 过切点的半径；经过 直径 的一端，并且 垂直于 这条 直径 的直线是圆的切线. 5.从圆外一点可以向圆引 2 条切线， 切线长 相等，这点与圆心之间的连线 平分 这两条切线的夹角。 3、与圆有关的计算 圆的周长为 2πr ，1°的圆心角所对的弧长为 ，n°的圆心角所对的弧长 为 ，弧长公式为n为圆心角的度数上为圆半径) . 2. 圆的面积为 πr2 ，1°的圆心角所在的扇形面积为 ，n°的圆心角所在的扇形面积为S= = (n为圆心角的度数,R为圆的半径）. 3.圆柱的侧面积公式：S= 2 （其中为 底面圆 的半径 ，为 圆柱 的高.） 4. 圆锥的侧面积公式：S=（其中为 底面 的半径 ，为 母线 的长.） 圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积 测试题 一、选择题（每小题3分，共45分） 1．在△ABC中，∠C=90°，AB＝3cm，BC＝2cm,以点A为圆心，以2.5cm为半径作圆，则点C和⊙A的位置关系是（ ）。 A．C在⊙A 上 Ｂ．C在⊙A 外 C．C在⊙A 内 Ｄ．C在⊙A 位置不能确定。 2．一个点到圆的最大距离为11cm，最小距离为5cm,则圆的半径为（ ）。 A．16cm或6cm Ｂ．3cm或8cm 　 C．3cm 　　　Ｄ．8cm 3．AB是⊙O的弦，∠AOB＝80°则弦AB所对的圆周角是（ ）。 　 A．40° Ｂ．140°或40°　 C．20° 　　Ｄ．20°或160° 4．O是△ABC的内心，∠BOC为130°，则∠A的度数为（ ）。 A．130° Ｂ．60° C．70° Ｄ．80° 5．如图1，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，已知∠A = 100°，∠C = 30°，则∠DFE的度数是（ ）。 A．55° Ｂ．60° C．65° Ｄ．70° 6．如图2，边长为12米的正方形池塘的周围是草地，池塘边A、B、C、D 处各有一棵树，且AB=BC=CD=3米．现用长4米的绳子将一头羊拴在其 中的一棵树上．为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在（ ）。 A． A处 B． B处