湖南长沙长郡中学20162017学年度高二上学期期中考试数学(理)试题含答案.doc

数学（理）试题 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.设，集合是奇数集，集合是偶数集.若命题：，，则（ ） A．：， B．：， C．：， D．：， 2.如果方程表示双曲线，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3.命题“若，则且”的逆否命题是（ ） A．若，则且 B．若，则或 C．若且，则 D．若或，则 4.已知具有线性相关的两个变量，之间的一组数据如表： 且回归线方程是，则（ ） A．6.7 B．6.6 C.6.5 D．6.4 5.在正方体中，点是的中点，则直线与所成角的余弦值为（ ） A． B． C. D． 6.已知为双曲线：的一个焦点，则点到的一条渐近线距离为（ ） A． B．3 C. D． 7.某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10,6,8,5,6，则该组数据的方差（ ） A． B．3 C. D． 8.双曲线的左焦点在抛物线的焦线上，则（ ） A． B． C.2 D．4 9.与圆及圆都外切的圆的圆心在（ ） A．一个椭圆上 B．双曲线的一支上 C.一条抛物线上 D．一个圆上 10.如图，在平行六面体中，底面是边长为2的正方形，若，且，则的长为（ ） A． B． C. D． 11.若，为实数，则“”是“”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C. 充要条件 D．既不充分也不必要条件 12.柜子里有3双不同的鞋，随机取出2只，则取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，且不成对的概率是（ ） B． C. D． 13.双曲线的左、右焦点分别为，，渐近线分别为，，点在第一象限内且在上，若，，则该双曲线的离心率为（ ） A． B． C. D．2 14.椭圆与直线相交于，两点，过中点与坐标原点的直线的斜率为，则的值为（ ） A． B． C. D．2 15.设集合，，如果命题“”是真命题，则实数的取值范围是（ ） A． B． C. D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 16.为了了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为50的样本，则分段的间隔为 ． 17.抛物线的焦点坐标是 ． 18.给出下列命题： ①已知集合，则“”是“”的充分不必要条件； ②“”是“”的必要不充分条件； ③“函数的最小正周期为”是“”的充要条件； ④“平面向量与的夹角是钝角”的充要条件的“”. 其中正确命题的序号是 ．（把所有正确命题的序号都写上） 19.甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机到达，则这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率是 ． 20.若曲线和曲线有三个不同的交点，则的取值范围是 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 21. （本小题满分12分） 某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以分组的频率分布直方图如图所示. 求直方图中的值； 求月平均用电量的众数和中位数； 在月平均用电量为的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？ （本小题满分12分） 设关于的一元二次方程. 若是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率； 若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有根的概率. （本小题满分12分） 已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，且抛物线上有一点到焦点的距离为6. 求抛物线的方程； 若抛物线与直线相交于不同的两点、，且中点横坐标为2，求的值. （本小题满分12分） 已知，设命题：函数在区间上与轴有两个不同的交点；命题：有最小值.若是真命题，求实数的取值范围.