绝对值几何意义知识点、经典例及练习题带答案.docVIP

PAGE \* MERGEFORMAT 2 绝对值的几何意义 【考纲说明】 理解绝对值的几何意义，了解绝对值的表示法，会计算有理数的绝对值； 能够利用数形结合思想来理解绝对值的几何意义，根据绝对值的意义及性质进行简单应用。 【趣味链接】 正式篮球比赛所用球队质量有严格的规定,下面是6个篮球的质量检测结果，用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数，检测结果为：-20，+10、+12、-8、-11 请指出那个篮球的质量好一些,并用绝对值的知识进行说明。 【知识梳理】 1、绝对值的定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离称为该数的绝对值，记作|a|。 2、绝对值的性质： 绝对值的非负性，可以用下式表示：|a|≥0，这是绝对值非常重要的性质； a （a＞0） |a|= 0 （a=0） （代数意义） -a (a＜0) 若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0； 任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即|a|≥a， 且|a|≥-a； 若|a|=|b|，则a=b或a=-b；（几何意义） |ab|=|a|·|b|；||=（b≠0）； |a|=|a|=a； |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≥||a|-|b|| |a|+|b|≥|a+b| |a|+|b|≥|a-b| 【经典例题】 【例1】（2011青岛）若ab|ab|，则下列结论正确的是（ ） A.a＜0，b＜0 B.a＞0，b＜0 C.a＜0，b＞0 D.ab＜0 【例2】（2011莱芜）下列各组判断中，正确的是（ ） A．若|a|=b，则一定有a=b B.若|a|＞|b|,则一定有a＞b C. 若|a|＞b，则一定有|a|＞|b| D.若|a|=b，则一定有a=(-b) 【例3】（2011日照）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则式子|a|+|b|+|a+b|+|b-c|化简结果为( ) A．2a+3b-c B．3b-c C．b+c D．c-b 【例4】（2009淮安）如果，下列成立的是（ ） A． B． C． D． 【例5】（2008扬州）在数轴上，点A所表示的数为2，那么到点A的距离等于3个单位长度的点所表示的数是 . 【例6】（2010南京）数轴上分属于原点两侧且与原点的距离相等的两点间的距离为5，那么这两个点表示的数为________. 【例7】（2010泰安）已知a是有理数，| a－2007|+| a－2008|的最小值是________． 【例8】绝对值小于3.1的整数有哪些？它们的和为多少？ 【例9】（2012盐城）|x|=4，|y|=6，求代数式|x+y|的值. 【例10】（2012宿迁）已知：|x-2|+x-2＝0， 求：(1)x+2的最大值；(2)6-x的最小值. 【课堂练习】 1、（2012镇江）若a＞b，且|a||b|，则下面判断正确的是（ ） A.a＜0 B.a＞0 C.b＜0 D.b＞0 2、（2008合肥）|x-2|+|x-1|+|x-3|的最小值是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 3、（2009常州）绝对值大于或等于1，而小于4的所有的正整数的和是（ ） A. 8 B.7 C. 6 D.5 4、数轴上表示数和表示的两点之间的距离是__________. 5、（2010曲阳）若|x-3|=3-x，则x的取值范围是____________ . 6、（2009南通）若|a-2|＝2-a，求a的取值范围. 【课后作业】 1、下列代数式中，值一定是正数的是( ) A．x2 B.|－x+1| C.(－x)2+2 D.－x2+1 2、若a为任意实数，则下列式子中一定成立的是( )． A．|a|＞0 B．|a|＞a C. D. 3、若 |x+1|+|2－x|＝3，则x的取值范围是________． 4、 |x－2|－| x－5| 的最大值是_______，最小值是_______． 5、绝对值大于2.1而小于4.2的整数有多少个？ 6、设a，b是有理数，则|a+b|+9