代数式值教学设计.doc

PAGE PAGE 1 代数式的值 一、主要内容： 　　1．代数式的值的概念： 　　一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。 　　注：　　1）字母的取值不能使代数式本身失去意义，如分母不能为零；　　2）不能使它所表示的实际问题失去意义，如求路程公式S＝vt中，v，t不能取负数。 　　2．求代数式的值的方法： 　　先代入后计算： 　　注：　　1）代入时，只将相应的字母换成相应的数，其它符号不变。 　　2）代数式中原来省略的乘号代入数值以后一定要还原。 　　3）对于已知一个比较复杂的代数式的值，求另一个代数式的常用的方法有整体代入法，代换法。 　　4）根据代数式所表示的运算顺序，按有关运算法则，计算出结果。 　二、主要数学思想： 　　代数式的值是由字母所取的值确定的，当代数式中的字母每取一个值时，代数式就表示一个确定的（数）值。因此，求代数式的值是由一般（式）到特殊（数）的问题，通过求代数式的值，可进一步理解代数式的意义和作用。 　　三、例题讲解： 例1 求下列代数式的值： 　　(1) a2-+2 其中 a=4, b=12, 　　(2) 其中 a=, b=. 　　解：(1)当a=4, b=12时, 　　a2-+2=42-+2=16-3+2=15 　　(2)当a=，b=时， 　　===。 　　点评：（1）求代数式的值的解题步骤是： 　　①指出代数式中的字母所取的值； ②抄写原代数式； 　　③把字母的值代入代数式中； 　　④按规定的运算顺序进行计算。 　　（2）代数式的值是由代数式里字母所取的数的大小来确定的，代数式里的字母可取不同的值，但这些值必须使代数式和它所表示的实际数量有意义。（1）题中的a不能取0，因为当a取0时，的分母为零，代数式无意义。（2）题中a+b不能为0。 　　例2　 当a＝－1， b＝2， c＝3时，求下列各代数式的值。 　　（1）　　（2）(a2＋b2－c2)2　　 （3） 　　分析：求代数式在a＝－1，b＝2，c＝3时的值，就是把代数式中的字a、b、c，分别用－1，2，3代替，按原来的运算顺序进行运算即可。 解：　（1） 　　（2）(a2＋b2－c2)2＝[(－1)2＋22－32]2＝[－4]2＝16 　　（3） 　　例3　已知a－＝2，求代数(a－)2－＋6＋a的值。 　　分析：本例中代数式(a－)2－＋6＋a是含字母a的代数式，若已给出a的值，用a的值代换代数式中的字母a，即可进行运算，但现在没给a的值，又无法求出a的值。只知：a－＝2，所以我们应把a－作为一个整体，把代数式(a－)2－＋6＋a进行变形，使代数式中的字母以a－的形成出现，再用2代替a－即可求值。 　　解：当a－＝2时 　　(a－)2－＋6＋a＝(a－)2＋(a－)＋6 　　＝22＋2＋6 　　＝12． 例4　当＝2时，求代数式的值。 　　分析：本例仿例3，把看一个整体，把所给代数式进行变形。 　　解：当＝2时 　　 　　＝2×2＋3×＝5 　　例5　某车间第一个月产值为m万元，平均每月增产率为a% 　　要求：　（1）用代数式表示出第二个月的产值。 　　 （2）当m＝20 ，a＝5时第二月的产值。 分析：平均每月增产率为a%，即第二月的产值比第一个月的产值增加m×a%，所以第二月的产值为m＋m·a%. 　　解：　　1）第二个月的产值为（m＋m·a%）万元；  　　2）当m＝20， a＝5时 　　m＋m·a%＝20＋20×5%＝21（万元） 　　小结：若每月的增产率不变，下一个月的产值就等于本月产值＋本月产值×增产率。请试着写出第三个月的产值，并计算当m＝20，a＝5时产值。 北 京 四 中透视“代数式” 一、明确代数式的特征 　　代数式是一个非常重要的概念，它贯穿于初中代数的始终，关于什么是代数式，课本中用“像……是……”这种说法加以描述，通过对这个定义的理解，我们可以看出代数式的三个特征： 　　1．代数式是用运算符号把数和表示数的字母连结而成的。如：3a、a+b等。 　　2．单独一个数或一个字母也是代数式。如：7、x等。 　　3．代数式中是不含等号的。运算律、公式，它们都是以等号形式出现的，应该说，这些等式的左、右两边，各是一个代数式。如：S=ab，它是用等号把代数式S与ab连结起来而成为公式，所以S=ab不是代数式，而是公式。 　　二、注意代数式书写格式 　　1．代数式中出现的乘号，通常简记作“·”或省略不写。数字和数字相乘，乘号不能省略；数字和字母相乘，可以省略乘号，但数字必须写在字母前面，如：a×2可记作2a，不能写成a2；字母和字母相乘时，除可