九年级《圆》经典例题分析总结.docVIP

《圆》经典例题分析总结 经典例题透析1．垂径定理及其应用　　在圆这一章中，涉及垂径定理的有关知识点很多，如弓形中的有关计算、切线的性质、判定定理等，也是在各地中考中经常出现的一个考点.应用垂径定理可以进行线段的垂直、平分以及弓形面积的计算等.　　1．某居民小区的一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需要确定管道圆形截面的半径，如图所示是水平放置的破裂管道有水部分的截面. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　(1)请你补全这个输水管道的圆形截面图；　　(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水最深的地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径.　 总结升华：在解答有关圆的问题时，常需要运用图中已知条件寻找线段之间、角之间、弧之间的关系，从中探索出如等腰三角形、直角三角形等信息，从而达到解决问题的目的，此题还可以进一步求出阴影部分的周长或面积等.　　举一反三：　　【变式1】“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?”用数学语言可表示为：如图所示，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE=1寸，AB=10寸，则直径CD的长为( )　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．12.5寸 　　　B．13寸　　　 C．25寸 　　　D．26寸　　2．圆周角及其应用　　圆周角与圆心角是本章中最常用的角，在中考中经常出现，一般单独考查它的题目不多，都是隐含在其他题目中.　　2．如图所示，△ABC内接于⊙O，点D是CA延长线上一点，若∠BOC=120°，∠BAD等于( )　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.30°　　　 B.60°　　　 C.75°　　　 D.90°　　　举一反三：　　【变式1】如图所示，⊙O的内接四边形ABCD中，AB=CD，则图中与∠1相等的角有________________.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【变式2】如图所示，已知AB为⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC，BC=4cm.　　(1)说明AC⊥OD； (2)求OD的长.　 3．切线的性质及判定　　涉及圆的切线的问题在各地中考中以各种题型出现，主要考查切线的识别方法、切线的特征以及对切线的应用能力，所以应认真理解有关切线的内容，并能用来解答实际问题.　　3．如图所示，直线MN是⊙O的切线，A为切点，过A的作弦交⊙O于B、C，连接BC，证明∠NAC=∠B.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　举一反三：　　【变式1】如图所示，DB切⊙O于点A，∠AOM=66°，则∠DAM=________________.　　　　　　　　　　　　　　　　　　【变式2】如图所示，AB是⊙O的直径，是⊙O的切线，C是切点，过A、B分别作的垂线，垂足分别为E、F，证明EC=CF. 4．如图所示，EB、BC是⊙O是两条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，如果∠E=46°，∠DCF=32°，那么∠A的度数是________________.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答案：99°.　　解析：由EB=EC，∠E=46°知，∠ECB= 67°，从而∠BCD=180°-67°-32°=81°，　　　　　在⊙O中，∠BCD与∠A互补，所以∠A=180°-81°=99°.　　举一反三：　　【变式1】如图所示，已知在△ABC中，∠B=90°，O是AB上一点，以O为圆心、OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D.求证：DE∥OC；　　 4．两圆位置的判定　　在各地中考试题中，单独考查点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系的题目一般多以选择题、填空题为主，在解答题、探究题中也经常作为主要考查目标，这部分内容不仅考查基础知识，而且考查综合运用能力.　　5．填空题　　(1)已知圆的直径为13 cm，圆心到直线的距离为6cm，那么直线和这个圆的公共点的个数是______.　　(2)两个圆内切，其中一个圆的半径为5，两圆的圆心距为2，则另一个圆的半径是_______________.　　　　　　【变式2】已知两圆的圆心距为3，的半径为1.的半径为2，则与的位置关系为________.　　　　【变式3】在平面直角坐标系中如图所示，两个圆的圆心坐标分别是(3，0)和(0，-4)，半径分别是和，则这两个圆的公切线有( )　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.1条 　　　B.2条 　　　C.3条 　　　D.4条　　 5．弧长的计算及其应用　　6．如图所示，在正方形铁皮下剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图中所示的一个圆锥模型，设圆的半径为r