2017上海中考数学压轴题专项训练.docVIP

24.（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分） （第24题图）如图，已知抛物线经过、两点. （第24题图） （1）求抛物线的解析式； （2 求的值； （3）过点B作BC轴，垂足为点C，点M是抛物线上一点，直线MN平行于轴交直线AB于点N，如果M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标. 24.解：（1）将A（0，-1）、B（4，-3）分别代入 得， ………………………………………………………………（1分） 解，得 …………………………………………………………………(1分) 所以抛物线的解析式为 ……………………………………………（1分） （2）过点B作BC轴，垂足为C，过点A作AHOB，垂足为点H ………（1分） 在中，OA=1， ……………………………（1分） ∴，∴， ………………（1分） 在中， ………………………………（1分） (3)直线AB的解析式为， ……………………………………………（1分） 设点M的坐标为，点N坐标为 那么MN=； …………………………（1分） ∵M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形，∴MN=BC=3 解方程=3得； ……………………………………………（1分） 解方程得或； ………………………………………（1分） 所以符合题意的点N有4个 ……………………………………………………………………………………（1分） 25.（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分） 在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，经过点B的直线l（l不与直线AB重合）与直线BC的夹角等于∠ABC，分别过点C、点A作直线l的垂线，垂足分别为点D、点E． （1）如图1，当点E与点B重合时，若AE=4，判断以C点为圆心CD长为半径的圆C与直线AB的位置关系并说明理由； （2）如图2，当点E在DB延长线上时，求证：AE=2CD； ACDB(E)l（第25题图1）（3）记直线CE与直线 A C D B(E) l （第25题图1） （第 （第25题图2） A C D E l B 25.解：（1）过点C作CF⊥AB，垂足为点F. ……………………………………………（1分） ∵∠AED=90°，∠ABC=∠CBD，∴∠ABC=∠CBD =45°， ∵∠ACB=90°，∠ABC=45°，AE=4，∴CF=2，BC=，…………………………（1分） 又∵∠CBD=∠ABC=45°，CD⊥l，∴CD=2， …………………………………………（1分） ∴CD=CF=2，∴圆C与直线AB相切.……………………………………………………（1分） （2）证明：延长AC交直线l于点G． ………………………………………………（1分） ∵∠ACB = 90°，∠ABC =∠GBC，∴∠BAC =∠BGC． ∴AB = GB．…………………………………………………………………………………（1分） ∴AC = GC．…………………………………………………………………………………（1分） ∵AE⊥l，CD⊥l，∴AE∥CD． ∴． …………………………………………………………………………（1分） ∴AE = 2CD． ………………………………………………………………………………（1分） （3）（I）如图1，当点E在DB延长线上时： （第25题图1）ACDElGBHF过点C作CG∥l交AB （第25题图1） A C D E l G B H F ∵∠ABC =∠CBD，∴∠ABC =∠HCB．∴CH = BH．………（1分） ∵∠ACB = 90°，∴∠ABC +∠BAC =∠HCB +∠HCA = 90°． ∴∠BAC =∠HCA．∴CH = AH = BH． B（第25题图2）ACDlG B （第25题图2） A C D l G E H F 设CH = 5x，则BE = 6x，AB = 10x． 在Rt△ABE中，． 由（2）知AE = 2CD = 8，∴，得． ∴CH = 5，BE = 6，AB = 10． ∵CG∥l，∴，∴HG=3．……………………（1分） ∴CG = CH + HG = 8． 易证四边形CDEG是矩形，∴DE = CG = 8． ∴．…………………………………………（1分） （II）如图2，当点E在DB上时： 同理可得CH = 5，BE = 6，HG = 3．…………………………（1分） ∴． ∴BD=DE + BE = 8．…………………………………………………………………………（1分） 综上所述，BD的长为2或8． 24．已知点A（2，﹣2）和点B（﹣4，n）在抛物线y=ax2（a≠0）上． （1）求a的值及点