数学必修三概率知识点及练习.docVIP

概率 3.1随机事件的概率 1．随机事件的概念——在一定的条件下所出现的某种结果叫做事件。 （1）随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件； （2）必然事件：在一定条件下必然要发生的事件； （3）不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件。 2. 频数与频率，概率：事件A的概率 ——在大量重复进行同一试验时,事件A发生的频率总接近于某个常数， 在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率,记作P（A）。——由定义可知0≤P（A）≤1 3．事件间的关系 （1）互斥事件：不能同时发生的两个事件叫做互斥事件； （2）对立事件：不能同时发生，但必有一个发生的两个事件叫做互斥事件； （3）包含：事件A发生时事件B一定发生，称事件A包含于事件B（或事件B包含事件A）； 4．事件间的运算 （1）并事件或（和事件）若某事件发生是事件A发生或事件B发生，则此事件称为事件A与事件B的并事件。——P（A+B）=P（A）+P（B）（A.B互斥）；且有P（A+）=P（A）+P（=1。 交事件（积事件）若某事件发生是事件A发生和事件B同时发生，则此事件称为事件A与事件B的交事件。 【典型例题】 1、指出下列事件是必然事件，不可能时间，还是随机事件： （1）“天上有云朵，下雨”； （2）“在标准大气压下且温度高于0C时，冰融化”； （3）“某人射击一次，不中靶”； （4）“如果，那么”； 2、判断下列各对事件是否是互斥事件，并说明道理。 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，其中： （1）恰有1名男生和恰有2名男生； （2）至少有1名男生和至少有1名女生； （3）至少有1名男生和全是男生； （4）至少有1名男生和全是女生 3、给出下列命题，判断对错： （1）互斥事件一定对立；（2）对立事件一定互斥；（3）互斥事件不一定对立。 4、（1）抛掷一个骰子，观察出现的点数，设事件A为“出现 1点”，B为“出现2点”。已知,求出现1点或2点的概率。 （2）盒子里装有6只红球，4只白球，从中任取三只球，设事件A表示“三只球只有一只红球，2只白球”，B表示“三只球中只有2只红球，1只白球”。已知,求这三只球中既有红球又有白球的概率。 【练习】 1、下面事件：①在标准大气压下,水加热到80℃时会沸腾；②抛掷一枚硬币,出现反面；③实数的绝对值不小于零；其中是不可能事件的是 ( ) A. ② B. ① C. ① ② D. ③ 2、有下面的试验：①如果 ,那么 ；②某人买彩票中奖；③实系数一次方程必有一个实根；④在地球上,苹果抓不住必然往下掉；其中必然现象有 ( ) A. ① B. ④ C. ①③ D. ①④ 3、从12个同类产品(其中有10个正品,2个次品)中,任意取3个的必然事件是（ ） A.3个都是正品 B.至少有1个是次品 C.3个都是次品 D.至少有1个是正品 4、下列事件是随机事件的有( ) A.若、、都是实数,则 B.没有空气和水,人也可以生存下去。 C.抛掷一枚硬币,出现反面。 D.在标准大气压下,水的温度达到90℃时沸腾。 5、某人将一枚硬币连掷了10次,正面朝上出现了6次,若用A表示正面朝上这一事件,则A的频率为( ) A. B. C. 6 D. 接近 6、从存放号码分别为1,2,…,10的卡片的盒子中,有放回地取100次,每次取一张卡片,并记下号码,统计如下： 卡片号码 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 取到的次数 13 8 5 7 6 13 18 10 11 9 则取到号码为奇数的频率是( ) A. 0.53 B. 0.5 C.0.47 D. 0.37 7、随机事件A发生的概率的范围是 ( ) A. PA.0 B.PA.1 C. 0PA.1 D. 0≤PA.≤1 8、气象台预报“本市明天降雨概率是70%”,以下理解正确的是 ( ) A.本市明天将有70%的地区降雨； B.本市明天将有70%的时间降雨; C.明天出行不带雨具肯定淋雨; D.明天出行不带雨具淋雨的可能性很大.