绝对值化专题训练.docVIP

绝对值难题解析 绝对值的知识是初中代数的重要内容，在中考和各类竞赛中经常出现，含有绝对值符号的数学问题又是学生遇到的难点之一，解决这类问题的方法通常是利用绝对值的意义，将绝对值符号化去，将问题转化为不含绝对值符号的问题，确定绝对值符号内部分的正负，借以去掉绝对值符号的方法大致有三种类型。 　　一、根据题设条件 　　例1? 设 化简 的结果是（?? ）。 　　（A） ? （B） ? （C） ? （D） 　　思路分析? 由 可知 可化去第一层绝对值符号，第二次绝对值符号待合并整理后再用同样方法化去． 　　解? 　　∴? 应选（B）． 　　归纳点评? 只要知道绝对值将合内的代数式是正是负或是零，就能根据绝对值意义顺利去掉绝对值符号，这是解答这类问题的常规思路． 　　二、借助数轴 　　例2? 实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式 的值等于（? ）． 　　（A） ? （B） ? （C） ? （D） 　　 　　思路分析? 由数轴上容易看出 ，这就为去掉绝对值符号扫清了障碍． 　　解? 原式 　　∴? 应选（C）． 　　归纳点评? 这类题型是把已知条件标在数轴上，借助数轴提供的信息让人去观察，一定弄清： 　　1．零点的左边都是负数，右边都是正数． 　　2．右边点表示的数总大于左边点表示的数． 　　3．离原点远的点的绝对值较大，牢记这几个要点就能从容自如地解决问题了． 　　三、采用零点分段讨论法 　　例3? 化简 　　思路分析? 本类型的题既没有条件限制，又没有数轴信息，要对各种情况分类讨论，可采用零点分段讨论法，本例的难点在于 的正负不能确定，由于x是不断变化的，所以它们为正、为负、为零都有可能，应当对各种情况—一讨论． 解? 令 得零点： ； 令 得零点： ， 把数轴上的数分为三个部分（如图） 　　 　　①当 时, 　　∴? 原式 　　②当 时， ， 　　∴? 原式 　　③当 时， ， 　　∴? 原式 　　∴ 　　归纳点评? 虽然 的正负不能确定，但在某个具体的区段内都是确定的，这正是零点分段讨论法的优点，采用此法的一般步骤是： 　　1．求零点：分别令各绝对值符号内的代数式为零，求出零点（不一定是两个）． 　　2．分段：根据第一步求出的零点，将数轴上的点划分为若干个区段，使在各区段内每个绝对值符号内的部分的正负能够确定． 　　3．在各区段内分别考察问题． 　　4．将各区段内的情形综合起来，得到问题的答案． 　　误区点拨? 千万不要想当然地把 等都当成正数或无根据地增加一些附加条件，以免得出错误的结果． 　　练习： 　　请用文本例1介绍的方法解答l、2题 　　1．已知a、b、c、d满足 且 ，那么 　　2．若 ，则有（?? ）。 　　（A） ? （B） ? （C） ? （D） 　　请用本文例2介绍的方法解答3、4题 　　3．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则式子 化简结果为（?? ）． 　　 　　（A） ? （B） ? （C） ? （D） 　　4．有理数a、b在数轴上的对应点如图所示，那么下列四个式子， 中负数的个数是（? ）． 　　 　　（A）0? （B）1? （C）2? （D）3 　　请用本文例3介绍的方法解答5、6题 　　5．化简 　　6．设x是实数， 下列四个结论中正确的是（?? ）。 　　（A）y没有最小值 　　（B）有有限多个x使y取到最小值 　　（C）只有一个x使y取得最小值 　　（D）有无穷多个x使y取得最小值