14.3因式分解(共4课时).pptVIP

例2：因式分解 x5+x4+x3+x2+x+1 。 解：原式 = (x5+x4+x3)+(x2+x+1) = (x3+1)(x2+x+1) = (x+1)(x2–x+1)(x2+x+1) 立方和公式 分组分解法随堂练习： 1）xy–xz–y2+2yz–z2 2）a2–b2–c2–2bc–2a+1 回顾例题：因式分解 x5+x4+x3+x2+x+1 。 另解：原式 = (x5+x4)+(x3+x2)+(x+1) = (x+1)(x4+x2+1) = (x+1)(x4+2x2+1–x2) = (x+1)[(x2+1)2–x2] = (x+1)(x2+x+1)(x2–x+1) 五*、拆项添项法 怎么结果与刚才不一样呢？ 因为它还可以继续因式分解 拆项添项法对数学能力有着更高的要求，需要观察到多项式中应拆哪一项使得接下来可以继续因式分解，要对结果有一定的预见性，尝试较多，做题较繁琐。 最好能根据现有多项式内的项猜测可能需要使用的公式，有时要根据形式猜测可能的系数。 五*、拆项添项法 因式分解 x4 + 4 解：原式 = x4 + 4x2 + 4 – 4x2 = (x2+2)2 – (2x)2 = (x2+2x+2)(x2–2x+2) 都是平方项 猜测使用完全平方公式 完全平方公式 平方差公式 拆项添项法随堂练习： 1）x4–23x2y2+y4 2）(m2–1)(n2–1)+4mn 配方法 配方法是一种特殊的拆项添项法，将多项式配成完全平方式，再用平方差公式进行分解。 因式分解 a2–b2+4a+2b+3 。 解：原式 = (a2+4a+4) – (b2–2b+1) = (a+2)2 – (b–1)2 = (a+b+1)(a–b+3) 配方法 (拆项添项法)分组分解法 完全平方公式 平方差公式 六*、待定系数法 试因式分解 2x2+3xy–9y2+14x–3y+20。 通过十字相乘法得到 (2x–3y)(x+3y) 设原式等于(2x–3y+a)(x+3y+b) 通过比较两式同类项的系数可得： 解得： ，∴原式 = (2x–3y+4)(x+3y+5) = 3 = 14 10 + 4 2 x2 + 3 xy – 9 y2 + 14 x – 3 y + 20 双十字相乘法 双十字相乘法适用于二次六项式的因式分解，而待定系数法则没有这个限制。 因式分解 2x2+3xy–9y2+14x–3y+20。 2 1 –3 3 6 – 3 4 5 = –3 12 – 15 ∴原式 = (2x–3y+4)(x+3y+5) 七*、求根法 设原多项式等于零，解出方程的解 x1、x2……，则原式就可以分解为(x–x1)(x–x2)(x–x3)…… 更多的方法需要同学们自己去寻找 ! 多练才能拥有自己的解题智慧 ! 综合训练(一) 综合训练(二) 2、x2y–y2z+z2x–x2z+y2x+z2y–2xyz因式分解后的结果是( )。 A. (y–z)(x+y)(x–z) B. (y–z)(x–y)(x+z) C. (y+z)(x–y)(x+z) D. (y+z)(x+y)(x–z) 3、因式分解 x3 + 6x2 + 11x + 6 。 综合训练(三) 总结训练(一) 总结训练(二) 提高训练(二) 3、n是自然数，代入n3 – n中计算时，四个同学算出如下四个结果，其中正确的只可能是( )。 A. 421800 B. 438911 C. 439844 D. 428158 教学目标 1.掌握完全平方公式，会用完全平方公式进行因式分解。 2.掌握因式分解的基本方法和步骤。 复习回顾 还记得前面学的完全平方公式吗？ 计算： 新课引入 试计算：9992 + 1998 + 1 2×999×1 = (999+1)2 = 106 此处运用了什么公式? 完全平方公式 逆用 就像平方差公式一样，完全平方公式也可以逆用，从而进行一些简便计算与因式分解。 即： 这个公式可以用文字表述为： 两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的两倍，等于这两个数的和（或差）的平方。 牛刀小试(对下列各式因式分