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小学六年级数学工程问题教学设计--用
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六年级上册分数应用题教学设计
(工程问题)
一、教学内容
人教版小学六年级上册第42页例7及做一做,练习九的6、7、8题。
二、教学目标 1.让学生经历用假设对比方法来解决分数工程问题的过程,理解并掌握把工作总量看作单位”1”的分数工程问题的基本特点,解题思路和解题方法.
2.通过自主探究,评价交流的学习活动,培养学生分析、比较、综合、概括能力。
3.培养学生运用所学到知识解决生活中的实际问题. 三、教学重点: 能利用假设法掌握分数工程问题的解题思路与方法。四、教学难点: 理解理解假设不同的数据得出的相同结果的道理. 五、教学过程一、课前学习.
(一) 复习各种等量关系式
速度×时间=路程
单价×数量=总价
长方形体积=长×宽
速度和×相遇时间=相遇路程
工作总量÷工作效率=工作时
同学们,今天我们来研究一下,有关工程的问题,请同学们看下面的题目。
口答下列各题
一条道路360米,一队每天修30米,多少天修完?每天修几分之几?
工作总量÷工作效率=工作时间答:甲队所需时间:360÷30
工作总量÷工作效率=工作时间
甲队每天修:
工作总量÷工作效率=工作时间一条道路,一队单独修每天修全长的
工作总量÷工作效率=工作时间
1÷=12(天)
强调说明:这里的是一队的工作效率,即一队每天完成的工作量
二、展示交流
1.学生通过交流展示,总结出工程问题就是探究工作效率、工作时间、工作总量三种量之间的关系。
工作效率×工作时间=工作总量
工作总量÷工作时间=工作效率
工作总量÷工作效率=工作时间
例题1.一条道路360米,如果一队单独修,12天能修完,如果二队单独修,18天能修完。如果两队合修,多少天能修完?每天修几分之几?
答:两队合修需要的时间:360÷(360÷18+360÷18)=(天)
两队每天完成的工作量:( + )=
例题2.一条道路720米,如果一队单独修,12天能修完,如果二队单独修,18天能修完。如果两队合修,多少天能修完?两队每天修几分之几?
学生自主探索,并解答
答:两队合修需要的时间:720÷(720÷18+720÷18)=结果都是 (天)
两队每天完成的工作量:1÷( + )=
老师:观察3,4题,不难发现,不管这条道路有多长,修完这条路的时间都是相同的,也就是说:合修所需的工作时间与这条公路的具体长度无关。
老师:那么,去掉具体的数量,你还能解答吗?请大家再看看下面这个例题:
2.解决问题(课件出示)
例题3.一条道路,如果我们一队单独修,12天能修完,如果我们二队单独修,18天能修完。如果两队合修,多少天能修完?
三、关键点拨.
1.阅读与理解:
①从题目中你知道了那些数学信息?
学生交流对题意的理解:这道题是工程问题,工作总量就是公路的总长,工作时间就是修路的时间,工作效率就是每天修的路的长度.如果两队合修,那么工作效率就是两队的工作效率和.
②要解决“两队合修,多少天修完?”这个问题,需要知道哪些信息?
工作总量(这条路的总长度)和工作效率之和
③如果知道了这两个信息,这个问题可以怎样解决?
工作总量÷工作效率(和)=工作时间
分析与解答
四、总结提升
通过与前面例题1,例题2对比计算你发现了什么?
工作总量各有不同,计算的结果都一样,为什么?
例题1 360÷(360÷18+360÷18)=(天)
例题2 720÷(720÷18+720÷18)=(天)
例题3 1÷( + )=
说明:工作总量的具体数量变了,但数量关系没有变,工作效率是用“工作总量÷工作时间”得到的,所以工作效率是随着工作总量的变化而变化的。因此它们的商也就是工作时间不变。
教师小结:
不管假设这条路有多长,答案都相同.把这条道路的总长度看做单位”1”,解决问题简便.
(6)归纳解决工程一般方法
①把工作总量看作单位“1“
②工作效率就是1÷工作时间(工作时间的倒数)
③用工作总量÷工作效率(和)=工作时间
五、进阶练习. (一)基础练习
1.从甲站到乙站,快车要行8小时,慢车要行10小时。两车同时从两站对开,几小时相遇?
2.挖一条水渠,王伯伯每天挖整条水渠的 , 李叔叔每天挖整条水渠的 ,两人合作,几天能挖完?
(二)提高练习
练习九第6题:挖一条水渠,王伯伯每天挖整条水渠的20分之1,李叔叔每天挖整条水渠的30分之1,两人合作,几天能挖完?
练习九第7题:甲车从A城市到B城市要行驶2小时,乙车从B城市到A城市要行驶3小时。两车同时分别从A城市和
B城市出发,几小时后相遇?
练习九第8题
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