直线和圆的位置关系题型很全.ppt

方法一：直线：Ax+By+C=0;圆：x2 + y2 +Dx+Ey+F=0 消元 一元二次方程 方法二：直线：Ax+By+C=0;圆: (x-a)2 + (y-b)2 =r2 d= 题型三、求圆的切线方程的常用方法 复习点与圆的位置关系，判断切线的条数 题型三、求圆的切线方程的常用方法 (1)若点P(x0,y0)在圆C外,过点P的切线有两条.这时可设切线方程为y-y0=k(x-x0),利用圆心C到切线的距离等于半径求k.若k仅有一值,则另一切线斜率不存在,应填上.也可用判别式Δ=0求k的值. (2)若点P(x0,y0)在圆C上,过点P的切线只有一条.利用圆的切线的性质,求出切线的斜率.k切= 代入点斜式方程可得. 也可以利用结论:①若点P(x0,y0)在圆x2+y2=r2上,则过该点的切线方程是x0x+y0y=r2.②若点P(x0,y0)在圆(x-a) 2+(y-b) 2=r2上,则过该点的切线方程是(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2. （2）已知圆的方程是x2+y2=r2,求经过圆上一点M(x0,y0)的切线方程. 解:如右图所示,设切线的斜率为k,半径OM的斜率为k1. 因为圆的切线垂直于过切点的半径,于是 例1：求过一点P(-3,-2)的圆x2 + y2 +2x－４ｙ＋１＝０ 的切线方程。 解：设所求直线为ｙ＋２＝ｋ（ｘ＋３） 代入圆方程使Δ＝０；Ｋ＝ 即所求直线为３ｘ－４ｙ＋１＝０ 提问：上述解题过程是否存在问题？ 题型六、数形结合问题 7.若直线y=x+k与曲线 恰有一个公共点,则k的取值范围是__________________. 题型七、垂直问题 * O x y 一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域．已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？ 为解决这个问题，我们以台风中心为原点 O，东西方向为 x 轴，建立如图所示的直角坐标系，其中取 10km 为单位长度． 轮船 一.实例引入 港口 O x y 轮船 一.实例引入 港口 轮船航线所在直线 l 的方程为： 问题归结为圆心为O的圆与直线l有无公共点． 这样，受台风影响的圆区域所对应的圆心为O的圆的方程为: 想一想，平面几何中，直线与圆有哪几种位置关系？ 平面几何中，直线与圆有三种位置关系： （1）直线与圆相交，有两个公共点； （1） （2）直线与圆相切，只有一个公共点； （2） （3）直线与圆相离，没有公共点． （3） 二.直线与圆的位置关系 在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系？现在，如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？ （1） （2） （3） 二.直线与圆的位置关系 先看几个例子，看看你能否从例子中总结出来． 判断直线与圆的位置关系有两种方法： 方法一：代数法，判断直线l与圆C的方程组成的方程组是否有解．如果有解，直线l与圆C有公共点．有两组实数解时，直线l与圆C相交；有一组实数解时，直线l与圆C相切；无实数解时，直线l与圆C相离． 方法二：几何法，判断圆C的圆心到直线l的距离d与圆的半径r的关系．如果d r ，直线l与圆C相交；如果d= r ，直线l与圆C相切；如果d r ，直线l与圆C相离． 二.直线与圆的位置关系 那么，如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？ 小结：1.判断直线与圆位置关系的方法 1、几何方法解题步骤： 利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离 作判断: 当dr时，直线与圆相离； 当d=r时，直线与圆相切; 当dr时，直线与圆相交 把直线方程化为一般式, 圆的方程化为标准式，求出圆心和半径 直线与圆的位置关系 把直线方程与圆的方程联立成方程组 求出其Δ的值 比较Δ与0的大小: 当Δ0时,直线与圆相离； 当Δ=0时, 直线与圆相切 ; 当Δ0时,直线与圆相交。 2、代数方法主要步骤： 利用带入消元法，得到关于另一个元的一元二次方程 代数法： 3x +y－6=0 x2 + y2 －