高三数学一模试卷-文(含解析).docVIP

PAGE 1 - 2015年浙江省丽水市高考数学一模试卷（文科） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（5分）（2015?丽水一模）下列函数既是奇函数，又在（0，+∞）上单调递增的是（　　） 　 A． y=x2 B． y=x3 C． y=log2x D． y=3﹣ 【考点】： 函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明． 【专题】： 函数的性质及应用． 【分析】： 根据函数奇偶性和单调性的定义进行判断即可． 【解析】： 解：A．函数y=x2为偶函数，不满足条件． B．函数y=x3为奇函数，在（0，+∞）上单调递增，满足条件． C．y=log2x的定义域为（0，+∞），为非奇非偶函数，不满足条件． D．函数y=3﹣x为奇函数，为减函数，不满足条件． 故选：B 【点评】： 本题主要考查函数奇偶数和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的性质． 　 2．（5分）（2015?丽水一模）等差数列{an}满足a2=4，a1+a4+a7=24，则a10=（　　） 　 A． 16 B． 18 C． 20 D． 22 【考点】： 等差数列的通项公式． 【专题】： 等差数列与等比数列． 【分析】： 由等差数列的性质易得a4=8，进而可得公差，再由通项公式可得． 【解析】： 解：∵等差数列{an}满足a2=4，a1+a4+a7=24， ∴3a4=24，a4=8， ∴等差数列{an}的公差d==2， ∴a10=a4+6d=8+12=20 故选：C 【点评】： 本题考查等差数列的通项公式，属基础题． 　 3．（5分）（2015?丽水一模）要得到函数y=sin（2x+）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（　　） 　 A． 向左平移个单位长度 B． 向右平移个单位长度 　 C． 向左平移个单位长度 D． 向右平移个单位长度 【考点】： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【专题】： 三角函数的图像与性质． 【分析】： y=sin（2x+）=sin2（x+），根据平移规律：左加右减可得答案． 【解析】： 解：y=sin（2x+）=sin2（x+）， 故要得到y=2sin（2x+）的图象，只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位， 故选：C． 【点评】： 本题考查三角函数图象的平移变换，该类题目要注意平移方向及平移对象，属于基本知识的考查． 　 4．（5分）（2015?丽水一模）“m=4”是“直线mx+（1﹣m）y+1=0和直线3x+my﹣1=0垂直”的（　　） 　 A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 　 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件 【考点】： 必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】： 直线与圆；简易逻辑． 【分析】： 根据直线垂直的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【解析】： 解：若直线mx+（1﹣m）y+1=0和直线3x+my﹣1=0垂直， 则3m+m（1﹣m）=0， 即m（4﹣m）=0， 解得m=0或m=4， 则“m=4”是“直线mx+（1﹣m）y+1=0和直线3x+my﹣1=0垂直”的充分不必要条件， 故选：A 【点评】： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据直线垂直的等价条件是解决本题的关键． 　 5．（5分）（2015?丽水一模）若实数x，y满足则2x+y的最大值是（　　） 　 A． 3 B． 4 C． 6 D． 7 【考点】： 简单线性规划． 【专题】： 不等式的解法及应用． 【分析】： 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最大值． 【解析】： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）． 由z=2x+y得y=﹣2x+z， 平移直线y=﹣2x+z， 由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最大， 此时z最大． 由，解得，即A（3，1）， 代入目标函数z=2x+y得z=2×3+1=6+1=7． 即目标函数z=2x+y的最大值为7． 故选：D 【点评】： 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法． 　 6．（5分）（2015?丽水一模）已知圆x2+y2=4，过点P（0，）的直线l交该圆于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB面积的最大值是（　　） 　 A． B． 2 C． D． 4 【考点】： 直线与圆的位置关系． 【专题】： 直线与圆． 【分析】： 讨论l斜率不存在和存在的情况，当斜率存在时，设出方程求出圆心到直线的距离d，利用基本不等式求出S△OAB==，即可得出结论． 【解析】： 解：当直线l不存在斜率时，S△OAB=0， 当直线存在斜率时，设斜率为k，则 直线l的方程为y=kx+， 即kx﹣