信号和系统(郑君里).ppt

本章学习要点 初步认识本学科领域的一些名词术语； 学习信号运算规律，熟悉表达式与波形的对应关系； 在先修课程的基础上，进一步理解冲激信号的特性与应用背景； 初步了解系统的方框图表示方法； 了解一些在本课程研究过程中将要采用的主要方法和手段。 § 1.1 信号与系统 信号(Signal) 信号实例 系统(System) 信号与系统问题无处不在 通信方面 古老通信方式：烽火、旗语、信号灯 近代通信方式：电报、电话、无线通讯 现代通信方式：计算机网络通讯、视频电视传播、卫星传输、移动通讯 信号作用于系统产生响应举例：心电图机 信号作用于系统产生响应举例：汽车系统照相机系统 信号理论与系统理论 §1.2 信号的描述和分类 一．信号的描述 二．信号的分类 1．确定性信号和随机信号 2．周期信号和非周期信号 3．连续信号和离散信号 4．模拟信号，抽样信号，数字信号 判断信号性质 5．一维信号和多维信号 三．几种典型确定性信号 1．指数信号 2．正弦信号 欧拉(Euler)公式 3．复指数信号 4．抽样信号(Sampling Signal) 5．钟形脉冲函数(高斯函数) §1.3 信号的运算 一．信号的自变量的变换（波形变换） 1．信号的移位 2．反褶 3．信号的展缩(Scale Changing) f(t)?f(2t) 比较 4．一般情况 例题 二．微分和积分 三．两信号相加和相乘 信号运算的三种类型： （1）信号自变量的改换：移位、反褶与尺度变换； （2）信号自身整体的运算：幅度比例、微分和积分； （3）两信号之间的运算：相加、相乘、卷积和相关。 §1.4 阶跃信号和冲激信号 一．单位斜变信号 二．单位阶跃信号 3．用单位阶跃信号描述其他信号 4．单位阶跃信号性质 三．单位冲激（难点） 定义1：狄拉克(Dirac)函数 定义2 描述 冲激函数的性质 抽样性(筛选性) 2.?奇偶性 3.冲激偶 冲激偶的性质 4. 对?(t)的标度变换 四.总结： R(t)，u(t)， ?(t) 之间的关系 冲激函数的性质总结 §1.5 信号的分解 一．直流分量与交流分量 二．偶分量与奇分量 例1-5-1 求f(t)的奇分量和偶分量 三．脉冲分量 四．实部分量与虚部分量 五．正交函数分量 六．利用分形（fractal）理论描述信号 §1.6 系统模型及其分类 一．信号的时域运算（基本元件） 基本元件1 例1-6-1 系统框图 二．系统的定义和表示 三．系统的分类 §1.7?线性时不变系统 一．线性系统与非线性系统 线性特性 例1-7-1 证明均匀性 证明叠加性 二．时变系统与时不变系统 例1-7-2 例1-7-3 三．线性时不变系统的微分特性 四.因果系统与非因果系统 例1-7-4 3.实际的物理可实现系统均为因果系统 §1.8??系统分析方法 二. 数学模型的求解方法 作业 1-1、1-3、1-4、1-14、1-18、1-19、1-20、 1-23、1-24 可见，时移、再经系统 经系统、再时移，所以此系统是时变系统。 是否为时不变系统？ 线性时不变系统满足微分特性、积分特性 利用线性证明，可推广至高阶。 1.??定义 因果系统是指当且仅当输入信号激励系统时，才会出现输出（响应）的系统。也就是说，因果系统的输出（响应）不会出现在输入信号激励系统以前的时刻。 系统的这种特性称为因果特性。 符合因果性的系统称为因果系统(非超前系统)。 输出不超前于输入 2.判断方法 序言 为了便于研究信号的传输和处理问题，往往将信号分解为一些简单(基本)的信号之和，分解角度不同，可以分解为不同的分量。 直流分量与交流分量 偶分量与奇分量 脉冲分量 实部分量与虚部分量 正交函数分量 利用分形理论描述信号 信号的平均功率 = 信号的直流功率 + 交流功率 对任何实信号而言： 信号的平均功率 = 偶分量功率 + 奇分量功率 1．矩形窄脉冲序列 此窄脉冲可表示为 出现在不同时刻的，不同强度的冲激函数的和。 2．连续阶跃信号之和 将信号分解为冲激信号叠加的方法应用很广，后面的卷积积分中将用到，可利用卷积积分求系统的零状态响应。 瞬时值为复数的信号可分解为实虚部两部分之和。 即 实际中产生的信号为实信号，可以借助于复信号来研究实信号。 共轭复函数 如果用正交函数集来表示一个信号，那么，组成信号的各分量就是相互正交的。把信号分解为正交函数分量的研究方法在信号与系统理论中占有重要地位，这将是本课程讨论的主要课题。 我们将在第三章中开始学习。 分形几何理论简称分形理论或分数维理论； 创始人为B.B.Mandelbrot; 分形是“其部分与整体有形似性的体系”； 在信号传输与处理领域应用分形技术的实例表现在以下几个方