扭转刚度(材料力学)-精选（公开课件）.pptVIP

等直圆轴扭转时的变形?刚度条件 Ⅰ、扭转时的变形 ——两个横截面的相对扭转角j 扭转角沿杆长的变化率 Me Me j dj g D T T O1 O2 a b a b dx D A 等直圆杆仅两端截面受外力偶矩 Me 作用时 GIp称为等直圆杆的扭转刚度 相距l 的两横截面间相对扭转角为 (单位：rad) g Me Me j 称为扭转胡克定律 g Me Me j 1. 适用于线弹性范围 2. 计算长度l范围内其它三个量为常量 解： 1）求扭矩 BA段 AC段 例 图示钢制实心圆截面轴，已知： M1=1592N?m, M2=955 N?m，M3=637 N?m， d =70mm， lAB=300mm，lAC=500mm，钢的切变模量G=80GPa。求横截面C相对于B的扭转角jCB。 M1 Ⅱ Ⅰ M3 B A C M2 d lAB lAC 2）求扭转角 M1 Ⅱ Ⅰ M3 B A C M2 d lAB lAC 例 图示空心圆杆 AB，A端固定，底板 B为刚性杆，在其中心处焊一直径为d2的实心圆杆CB。空心杆的内、外径分别为 D1和 d1，外力偶矩 Me、两杆的长度l1、l2 及材料的切变模量G 均为已知。试求： 1、两杆横截面上的切应力分布图； 2、实心杆C端的绝对扭转角jC。 I D1 d1 d2 l1 l2 A B C I Me I-I 刚性板 解：1）求扭矩 Me T2 C I D1 d1 d2 l1 l2 A B C I Me I-I 刚性板 Me B C T1 2）求切应力 I D1 d1 d2 l1 l2 A B C I Me I-I 刚性板 空心圆轴 空心圆轴 实心圆轴 t2,max t1,max t1,min T2 T1 3）求扭转角 I l1 l2 A B C I Me 刚性板 Ⅱ、刚度条件 等直圆杆在扭转时的刚度条件： 对于精密机器的轴 对于一般的传动轴 单位：?/m 例 由45号钢制成的某空心圆截面轴，内、外直径之比a = 0.5。已知材料的许用切应力[t ] = 40MPa ，切变模量G=80GPa 。轴的横截面上最大扭矩为Tmax= 9.56 kN?m ，轴的许可单位长度扭转角[j ]=0.3 ?/m 。试选择轴的直径。 解：1、按强度条件确定外直径D 2、由刚度条件确定所需外直径D 等直非圆杆自由扭转时的应力和变形 横向线变成曲线 平面假设不再成立，可能产生附加正应力 横截面发生翘曲不再保持为平面 Ⅰ、等直非圆形截面杆扭转时的变形特点 非圆杆两种类型的扭转 ——自由扭转(纯扭转) 此时相邻两横截面的翘曲程度完全相同，无附加正应力产生 此时相邻两横截面的翘曲程度不同，横截面上有附加正应力产生 1、等直杆两端受外力偶作用，端面可自由翘曲时 2、非等直杆扭转、扭矩沿杆长变化、或端面有约束不能自由翘曲时 ——约束扭转 Ⅱ、矩形截面杆自由扭转时的应力和变形 3. 横截面周边各点的切应力与周边相切； t≤tp时 1. tmax发生在横截面的长边中点处； 2. 四个角点处t =0 。 4. 沿周边上的一点与中心的连线，切应力呈曲线分布 。 最大切应力： 短边中点的切应力： 单位长度扭转角： 其中 a、b、n ——与 相关的因数 相当极惯性矩 扭转截面系数