常见的数轴上的距离公式和中点公式.ppt

圆 直线 直线 圆 8.1.1 数轴上的距离公式和中点公式 1．数轴 x 0 1 2 3 4 －1 －2 －3 －4 2．数轴上的点与实数是　　　对应的． 1 1．数轴上点的坐标 　　在数轴上，如果点 P 与数 x 对应，则称点 P 的坐标 为 x ，记作 P(x)． x 0 1 2 3 4 －1 －2 －3 －4 P 如，点 A 的坐标为 1 ，记作 A(1)； 点 B 的坐标为－4，记作 B(－4) ． A B （1）点 P 与 －3.5 对应，则点 P 的坐标是　 ，记作　 ； （2）点 A 的坐标是　 ，记作　　； （3）点 B 的坐标是　 ，记作　　； （4）点 O 的坐标是　 ，记作　　． x 0 1 2 3 4 －1 －2 －3 －4 观察数轴，完成下列题目： P A B O x 0 1 2 3 4 －1 －2 －3 －4 C A B D 　　（1）图中点 A 的坐标是　 ，点 B 的坐标是　 ， 点 C 的坐标是　 ，点 D 的坐标是　 ； 　　（2）点 A 与 B 之间的距离 |AB|＝ ；点 C 与 A 之的距离 |CA|＝ ；点 B 与 C 之间的距离 |BC|＝ ． 　　（3）你能找出数轴上两点间距离与两个点的坐标之间的关系吗？是怎样的？ 一般地，在数轴上，如果 A(x1)，B(x2)， 则这两点的距离公式为 距 离 公 式 |AB|＝|x2－x1|． x 0 1 2 3 4 －1 －2 －3 －4 A(x1) B(x2) 　　在以上例子中，我们遇到的数轴都是水平放置的， 如果数轴不是水平放置的 ( 如图所示 ) ，数轴上的距离公式成立吗？ 试求两个图中点 A 与 B 之间的距离． x 0 2 1 3 －1 －2 －3 －4 4 A B x 0 2 1 3 －1 －2 －3 －4 4 A B 　 （1）点 A（－1），C（－3）的中点坐标是多 少？中点坐标与 A，C 两点的坐标有怎样的关系？ 　 （2）点 A（－1），D（2）的中点坐标是多少？ 中点坐标与 A，D 两点的坐标有怎样的关系？ x 0 1 2 3 4 －1 －2 －3 －4 A C D 如图： 数轴上的中点公式 　一般地，在数轴上，A(x1)，B(x2) 的中点坐 标x满足关系式 x 0 1 2 3 4 －1 －2 －3 －4 A(x1) B(x2) x= （2）设点 M(x) 是 A，B 两点的中点，则 例　已知点 A（－3），B（5），求： （1）|AB|；（2）A，B 两点的中点坐标． 解：（1）|AB|＝|5－(－3)|＝8； 即 A，B 的中点坐标为 1 ． x=　　　　＝1． 　 已知点 A（－6），B（－1），C（2），D（4.5）， E（7），求： 　（1）|AB|，|AC|，|BD|，|DE|； 　（2）A，B 的中点坐标；B，E 的中点坐标．