九年级数学上册-第三章-图形的相似章末复习教案-(新版)湘教版.docVIP

PAGE PAGE 1 第三章 图形的相似 教学目标 【知识与技能】 掌握本章知识，能熟练运用有关性质和判定，解决具体问题. 【过程与方法】 通过回顾和梳理本章知识了解图形相似的有关知识. 【情感态度】 在应用本章知识解决具体问题过程中提高学生分析问题、解决问题的能力. 【教学重点】 相似图形的特征与识别，相似三角形的有关概念及相似的表示方法和相似比的概念. 【教学难点】 能熟练运用有关性质和判定解决实际问题. 教学过程 一、知识框图，整体把握 【教学说明】引导学生回顾本章知识点，展示本章知识结构图，使学生系统地了解本章知识之间的关系. 二、释疑解惑，加深理解 1.比例的概念： 如果两个数的比值与另两个数的比值相等，就说这四个数成比例.通常我们把a,b,c，d四个实数成比例表示成a∶b=c∶d或，其中a,d叫作比例外项，b,c叫作比例内项. 2.比例的基本性质： 如果，那么ad=bc. 3.比例线段的概念： 在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫作成比例线段，简称比例线段. 6.平行线分线段成比例： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 7.相似三角形的概念： 我们把三个角对应相等，且三条边对应成比例的两个三角形叫作相似三角形. 8.相似三角形的表示方法. 表示：相似用符号“∽”来表示，读作“相似于”，相似三角形对应边的比叫作相似比. 9.相似多边形的概念： 对于两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫作相似多边形.相似多边形的对应边的比叫作相似比.相似多边形的对应角相等，对应边成比例. 10.相似三角形的判定： （1）平行于三角形一边的直线与其它两边相交，截得的三角形与原三角形相似. （2）两角分别相等的两个三角形相似. （3）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 (4)三边成比例的两个三角形相似. 11.相似三角形的基本性质： （1）相似三角形的对应角相等，对应边成比例. （2）相似三角形对应边上的高的比等于相似比. （3）相似三角形对应角平分线的比等于相似比. （4）相似三角形对应边上的中线的比等于相似比. （5）相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方. 12.位似的概念： 一般地，如果一个图形G上的点A、B、C、…、P与另一个图形G′上的点A′、B′、C′、…、P′分别对应，且满足： （1）直线AA′、BB′、CC′、…、PP′都经过同一点O. 那么图形G与图形G′是位似图形，这个点O叫作位似中心，常数k叫作位似比. 13.位似图形的性质： （1）两个图形位似，则这两个图形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行.利用位似，可以把一个图形进行放大或缩小. （2）一个多边形的顶点坐标分别扩大或缩小相同的倍数，所得到的图形与原图形是以坐标原点为位似中心的位似图形. （3）在平面直角坐标系中，如果一坐标原点为位似中心，位似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k. 14.画位似图形的方法： （1）确定位似中心 ；（2）找对应点；(3)连线；(4)下结论. 【教学说明】引导学生回顾本章知识点，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系. 三、典例精析，复习新知 1.已知点M将线段AB黄金分割(AM＞BM)，则下列各式中不正确的是( ) 分析：分a＋b＋c≠0和a＋b＋c＝0两种情况． 【答案】 ±1 3.如图，在△ABC中，AB＝AC＝27，D在AC上，且BD＝BC＝18，DE∥BC交AB于E，则DE＝_____． 分析：由△ABC∽△BCD，列出比例式，求出CD，再用△ABC∽△AED，列出比例式，求出DE． 【答案】 10 4.已知：如图，F是四边形ABCD对角线AC上一点，EF∥BC，FG∥AD． 求证： 分析：利用AC＝AF＋FC． 5．如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，E为BC中点，延长AC、DE相交于点F， 求证：． 分析：过F点作FG∥CB，只需再证GF＝DF． 6.已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，M是BC的中点，DM⊥BC于点M，交BA的延长线于点D,交AC于点E. 证明：（1）∵∠BAC=90°，M是BC的中点， ∴MA=MC，∠1=∠C， ∵DM⊥BC，∴∠C=∠D=90°-∠B， ∴∠1=∠D， ∵∠2=∠2， ∴△MAE∽△MDA， ∴， ∴MA2=MD·ME， （2）∵△MAE∽△MDA， 【教学说明】通过典型例题，培养学生的识图能力和推理能力. 四、复习训练，巩固提高 1.如图，AB∥CD，图中共有___对相似三角形 【答案】 6 2.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，AE＝EC，AD＝18，BE＝15，则△ABC的面积是_____． 第