人大概率与数理统计第2次-精选（公开课件）.pptVIP

正态分布的重要结论 作业: 请看演示: 怎样画直方图 直方图与密度 三.数据直方图 四. 经验分布函数 请看演示 经验分布函数 五.样本的数值描述 总体的数值描述性度量称为参数. 例如 称为参数. 样本的数值描述性度量称为统计量. 它是样本的函数. 例如样本均值: (一). 中心趋势度量 1.众数M0: 是指出现次数最多（有最高频数）的测量值。 2.中位数Me： 是指把这些测量值从小到大排列时的中间值。 中位数常用于衡量一组测量值的中点， 测量值的总和除以测量值的总个数。 3. 算术平均值 ： 是随机变量. (二).变异性度量 1.极差： 集合中最大与最小测量值之间的差。 2.百分位数： n个按大小排列的测量值集合的p％分位数是 指这样一个数值，集合中有p%的测量值比 它小，(100-p)%的观察值比它大. 60% 60％分位数 常用的百分位数有 25%,50%和75%. 3.样本方差： 一组均值为 的n个测量值的方差是指 离差的平方和除以n－1，即 统计量 称为样本均方差或标准差. 样本方差的计算式: 样本平方和与n倍样本均值差的n-1分之一 4.变异系数 当两组数据的计量单位不同或样本均值不同时 不能直接用数据的标准差来分析两组数据的离 散程度,而需要变异系数来比较. 例如: 第一组:1, 2, 2, 3, 4; 第二组:4, 6, 7, 8, 10; 定义:样本标准差与样本均值的比称为变异系数. 即: 上例中: 概率基础知识 一.二项分布 用X表示n重贝努里试验中事件A（成功）出现的次数，则 称X服从参数为n和p的二项分布. X~B(n,p) 若: Xi~B(1,p), 那么, 对于固定n及p，当k增加时 ,概率P(X=k) 先是随之增加直至 达到最大值, 随后单调减少. 二项分布的图形特点： X~B(n,p) 当(n+1)p不为整数时，二项概率P(X=k)在k=[(n+1)p]达到最大值； ( [x] 表示不超过 x 的最大整数) n=10,p=0.7 n Pk 二项分布 请看演示 二项分布的正态近似 二项分布的正态近似 实用中，n 30， np 10时正态近似的效果较好. 令: 当n较大,p不太接近0或1时, X近似服从正态分布. 例1 将一枚硬币抛掷10000次，出现正面5800次，认为这枚硬币不均匀是否合理? 试说明理由. 解: 设X为10000次试验中出现正面的次数， 采用正态近似, np=5000, np(1-p)=2500, 若硬币是均匀的， X~B(10000，0.5), 近似正态分布N(0,1). 即 =1-Φ(16) ≈0 此概率接近于0，故认为这枚硬币不均匀是合理的 . P(X≥5800) =1-P(X5800) 近似正态分布N(0,1). 二.正态分布. X的概率密度为 其中 和 都是常数， 任意， 0， 则称X服从参数为 和 的正态分布. 决定了图形的中心位置， 决定了图形中峰的陡峭程度. 正态分布 的图形特点 下面是我们用某大学男大学生的身高的数据画出的频率直方图。 红线是拟合的正态密度曲线 可见，某大学男大学生的身高应服从正态分布。 设X~ , X的分布函数是 时， 可以认为，Y 的取值几乎全部集中在 区间内. 这在统计学上称作“3 准则” （三倍标准差原则）. 3 准则 1.若 则 2.若 且X1,X2独立 则 3.若 则 证明: 当y0时, 0 定理:如果 ,则 * * * *