中考-数学复习专题-动点问题(市优质课).ppt

中考数学专题复习---动点问题 一、概念引入 动态几何的三种类型： 动点问题、动线问题、动形问题。 本节课重点来探究动态几何中的第一种类型----动点问题。 1、如图：已知平行四边形ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30° (1)点P从点A沿AB边向点B运动，速度为1cm/s。 7 4 30° P 若设运动时间为t(s)，连接PC,当t为何值时，△PBC为等腰三角形？ 若△PBC为等腰三角形 则PB=BC ∴7-t=4 ∴t=3 如图：已知 ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30° (2)若点P从点A沿 AB运动，速度仍是1cm/s。 当t为何值时，△PBC为等腰三角形？ P 7 4 射线 1、如图：已知 ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30° P 7 4 当BP=BC时 P 7 4 30° 当CB=CP时 ∟ E P 当PB=PC时 7 4 P E 7 4 当BP=BC时 (2)若点P从点A沿射线AB运动，速度仍是1cm/s。 当t为何值时，△PBC为等腰三角形？ 探究动点关键：化动为静，分类讨论，关注全过程 (2)若点P从点A沿射线AB运动，速度仍是1cm/s。 当t为何值时，△PBC为等腰三角形？ P 7 4 当BP=BC时(钝角) 当BP=BC时(锐角) 当CB=CP时 当PB=PC时 当t=3或11或 或 时， PBC是等腰三角形。 如图：已知 ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30° （3）当t＞7时，是否存在某一时刻t,使得线段DP将线段BC三等分？ P E P E （济南中考）如图，在梯形ABCD中， 动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动； 动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为t秒． （1）求BC的长．（2）当MN∥AB时，求t的值. （3）试探究：t为何值时，⊿MNC为等腰三角形． A D C B M N （图①） A D C B K H （图②） A D C B G M N （1）如图①　，求出ＢＣ=10 （2）由 求出 （两个动点问题 ） 分析第3问：当M、N运动到ｔ秒时， 若⊿MNC为等腰三角形，须分三种情况讨论： （图①） A D C B M N H E （图②） A D C B H N M F ③MN=MC ①CM=CN ②NM=NC ∴ 用三角形相似 或三角函数法 = ∴ ∴ 60 17 t = 总结：直角三角形能用相似解决的问题都能用三角函数法，且用三角函数法针对性更强，更省时间。 四.尝试练习 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm, 点P由点A出发 ，沿AC向C匀速运动，速度为2cm/s，同时 P 点Q由AB中点D出发，沿DB向B匀速运动，速度为1cm/s， D Q 连接PQ，若设运动时间为t(s) (0＜t ≤3) （1）当t为何值时，PQ∥BC? 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm， BC=8cm， 点P由点A出发 ，沿AC向C运动，速度为2cm/s，同时 点Q由AB中点D出发，沿DB向B运动，速度为1cm/s， 连接PQ，若设运动时间为t(s) (0＜t ≤3) P D Q (2)设△ APQ的面积为y，求y与t之间的函数关系。 P D Q 若PQ∥BC 则△ AQP～△ABC 1.1)解： 1.2)解：过Q作QN垂直AC于N ∟ N P D Q ∵△AQN∽ △ABC 相似法  ∟ P D Q 三角函数法 1.2)另解： 本节课你学到了什么？ 五、小结： 收获一：化动为静 收获二：分类讨论 收获三：数形结合 收获四：构建函数模型、方程模型 六.作业 如图，已知抛物线对称轴为直线x=4，且与x轴交于A、B两点（A在B左侧），B点坐标为（6,0），过点B的直线与抛物线交于点C（3，2.25）. （1）写出点A坐标（2）若点 在线段 上以每秒1个单位长度的速度从 向 运动，同时，点 在射线 上以每秒2个单位长度的速度从 向 运动，当其中一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动.设运动时间为 秒，当 为何值，△MNB为等腰三角形，写出计算过程.