11年第4次课控制基础.ppt

机电工程学院 吴卓葵 特点： （1）存在储能元件和耗能元件； （2）在阶跃输入下，输出不能立即达到稳态。 （3）微分环节 特点： （1）反映输入的变化趋势； （2）等于对输入变化趋势的预测，使输出提前。 （4）积分环节 特点： （1）反映输入的累加作用； （2）使输出滞后，有记忆功能。 （5）振荡环节（或称二阶振荡环节） （6）延迟环节 特点：输出滞后与输入但不失真。 总结： （1）比例环节； （2）惯性环节； （3）微分环节； （4）积分环节； （5）振荡环节； （6）延迟环节。 注意：一个环节并不一定代表一个物理元件，一个物理元件也不一定是一个传递函数环节。也就是说，也许几个物理元件的特性才组成一个传递函数环节，也许一个物理元件的特性分散在几个传递函数环节之中。 2-3 系统的传递函数方框图及其简化 一、什么是传递函数方框图 先来看一个实际的例子 1.定义：传递函数方框图是用图形的方法具体而形象地表示系统。 （1）可表示系统由哪些环节组成，各环节的数学模型是怎样的，各变量之间的相互关系及信号的流向。 （2）根据传递函数方框图，通过一定的运算变换可求得系统的传递函数。 2. 方框图的组成 传递函数方框图一般由四种基本单元组成： （1）信号线 带箭头的直线，箭头表示信号传递方向，信号线上标信号的原函数或象函数。 2. 方框图的组成 （2）方框 方框中为元部件的传递函数。它起对信号的运算、转换作用。 2. 方框图的组成 （3）分支点 表示信号引出或测量位置，从同一点引出的信号完全相同。（强调） 2. 方框图的组成 （4）相加点 对两个以上的信号进行加减运算。 二、系统方框图的建立 1.步骤 （1）建立控制系统各元部件的微分方程； （2）对各微分方程在零初始条件下进行拉氏变换，并作出各元件的方框图； （3）按照系统中各变量的传递顺序，依次将各元件的方框图连接起来，通常输入变量在左端，输出变量在右端，便得到系统的传递函数方框图。 二、系统方框图的建立 2.例题：绘制下图所示无源网络的方框图。 二、系统方框图的建立 步骤1：设中间变量，从左至右，在包含元件的支路上设中间变量。 二、系统方框图的建立 步骤2：列微分方程组。 步骤3：对各微分方程在零初始条件下进行拉氏变换。 步骤4：根据拉氏变换式求出各中间变量和输出量的表示式和画出对应的方框图。 * * 机械工程控制基础 三、利用拉氏逆变换求解微分方程 1. 导数定理 三、利用拉氏逆变换求解微分方程 2.利用拉氏逆变换求解微分方程的步骤 （1）对微分方程两边进行拉氏变换； （2）由代数方程求解出函数的拉氏变换； （3）对象函数取拉氏逆变换，求得微分方程的解。 三、利用拉氏逆变换求解微分方程 三、利用拉氏逆变换求解微分方程 三、利用拉氏逆变换求解微分方程 练习题： 练习题： 练习题： 作业1： 作业1： 2.2 系统的传递函数 引言： （1）传递函数是一种数学模型； （2）传递函数与微分方程的对比： 前面例题求出的微分方程： ①从该微分方程很难得到输入与输出的直观印象； ②从微分方程也很难看出结构参数变化对系统性能的影响。 而接下来要学习的传递函数： ①可以比较直观表示输入与输出的关系； ②而且能间接反映结构参数变化对系统性能的影响。 一、传递函数的概念 例2.2-1： C ur uc i 二、传递函数的定义 上面的分析是针对特定的系统，我们再来看一般的线性定常系统（元件）。 设任一系统或元件的微分方程为： 可见，G(s)反映了系统的输入与输出的对应关系，G(s)称为系统的传递函数。 那么，传递函数定义为： 线性定常系统（或元件）的传递函数为在零初始条件下，系统（或元件）的输出变量的拉氏变换与输入变量的拉氏变换之比。 线性定常系统（或元件）的传递函数为在零初始条件下，系统（或元件）的输出变量的拉氏变换与输入变量的拉氏变换之比。 零初始条件包含两方面的意思： （1）输入作用是在t=0以后才加于系统。即在t=0-时，输入量及其各阶导数为0。 t是个计时点，起始计时点应在输入作用加于系统的时间之前。 （2）输入信号作用于系统之前系统是静止的。即在t=0-时，输出量及其各阶导数为零。 这是反映控制系统的实际情况的，比如机器不施加动力，就不会运转。 三、关于传递函数的说明 （1）传递函数的分母与分子分别反映系统本身与外界无关的固有特性和系统同外界之间的联系。 三、关于传递函数的说明 （2）传递函数是线性定常系统的一种输入、输出描述。 三、关于传递函数的说明 （3）传递函数是关于复变量s的有理真分式；它的分子、分母的阶次关系式nm，因为实际系统或元件总具有惯性。 例如，对于单自由度