关于三个平面在空间中的位置关系.pdfVIP

利用高等代数的知识讨论空间中三个平面 的位置关系 本论文中我将问题转化为讨论方程组解的问题进行讨论然后每 种情况都用MATLAB 绘图进行直观上的解释 将问题转化为讨论方程组解的问题 A x  B y C z  D  0  1 1 1 1 设有三个平面，为A x  B y C z  D  0 ， 2 2 2 2 A x  B y C z  D  0  3 3 3 3 A B C   1 1 1  其系数矩阵与增广矩阵分别为： ①A B C  ， 2 2 2 A B C   3 3 3  A B C D   1 1 1 1  ②A B C D  ，对它们进行初等行变换， 2 2 2 2 A B C D   3 3 3 3  r r 设所得系数矩阵与增广矩阵的秩分别为 和 ， 1 2 下面进行讨论。 （1）当r  r ，该方程组无解，其中， 1 2 r r ①若 =1， =3，则三个平面平行。 1 2 见下图： r r ②若 =1，=2，则两个平面重合，且与另外一个平面平行。 1 2 见下图： r r ③若 =2，=3，则两个平面平行，且与另外一个平面相交。 1 2 见下图： r r 1 2 （2）当 = ，该方程组有解，其中， r 1 ①当 =1，则三个平面有无穷个共同交点，在空间上三个 平面重合。 见下图： r 1 ②当 =2，三个平面也有无穷个交点 a． 在空间上两个空间重合，且与另外一个平面相交 见下图： b． 三个平面相交于一条直线 见下图： r 1 ③当 =3，此时方程组只有一个解，即三个平面只有一个 交点，在空间上，三个平面相交于一点. 见下图：