常见的第九讲--回归与回归分析.ppt

第六章 回归和回归分析 6.1 相关分析概述 6.2 相关分析 6.3 多元线性回归 6.4 曲线回归 6.5 逐步回归 6.1 相关分析概述 1. 散点图 散点图是描述变量之间关系的一种直观方法。我们用坐标的横轴代表自变量X，纵轴代表因变量Y，每组数据(xi，yi)在坐标系中用一个点表示，由这些点形成的散点图描述了两个变量之间的大致关系，从中可以直观地看出变量之间的关系形态及关系强度。 图6-1 不同形态的散点图 (a) (b) (c) (d) 就两个变量而言，如果变量之间的关系近似地表现为一条直线，则称为线性相关，如图6-1(a)和(b)；如果变量之间的关系近似地表现为一条曲线，则称为非线性相关或曲线相关；如图6-1(c)；如果两个变量的观测点很分散，无任何规律，则表示变量之间没有相关关系，如图6-l(d)。 2. 相关系数 相关系数是对变量之间关系密切程度的度量。若相关系数是根据总体全部数据计算的，称为总体相关系数，记为ρ；总体相关系数的计算公式为： 其中COV(X，Y)为变量X和Y的协方差，D(X)和D(Y)分别为X和Y的方差。 若相关系数是根据样本数据计算的，则称为样本相关系数（简称为相关系数），记为r。样本相关系数的计算公式为： 一般情况下，总体相关系数ρ是未知的，我们通常是将样本相关系数r作为ρ的近似估计值。 相关系数r有如下性质： 1)相关系数的取值范围：–1 ≤ r ≤ 1，若0 r ≤ 1，表明X与Y之间存在正线性相关关系，若–1 ≤ r 0，表明X与Y之间存在负线性相关关系。 2)若r = 1，表明X与Y之间为完全正线性相关关系；若 r = –1，表明X与Y之间为完全负线性相关关系；若r = 0，说明二者之间不存在线性相关关系。 3)当–1 r 1时，为说明两个变量之间的线性关系的密切程度，通常将相关程度分为以下几种情况：当| r | ≥ 0.8时，可视为高度相关；0.5 ≤ | r | 0.8时，可视为中度相关；0.3 ≤ | r | 0.5时，视为低度相关；当| r | 0.3时，说明两个变量之间的相关程度极弱，可视为不相关。但这种解释必须建立在对相关系数进行显著性检验的基础之上。 3. 相关系数的显著性检验 相关系数的显著性检验也就是检验总体相关系数是否显著为0，通常采用费歇尔（Fisher）提出的t分布检验，该检验可以用于小样本，也可以用于大样本。检验的具体步骤如下： 1) 提出假设：假设样本是从一个不相关的总体中随机抽取的，即 H0：ρ = 0；H1：ρ ≠ 0 2) 由样本观测值计算检验统计量： 的观测值t0和衡量观测结果极端性的p值： p = P{| t | ≥ | t0 |} = 2P{t ≥ |t0|} 3) 进行决策：比较p和检验水平?作判断：p ?，拒绝原假设H0；p ? ?，不能拒绝原假设H0。 6.2 相关分析 1 简单相关 2 偏相关 3 复相关 1 简单相关 二、简单相关系数r的显著性测验 PLOT的用法PLOT 纵轴变量 * 横轴变量 [= 变量][/选项]; 表 PLOT语句的选项 PLOT语句的注意事项 PLOT语句用以对两个变量绘制散点图，表达式中位置在前（在乘号“*”之前）的变量作为散点图的y轴，位置在后的变量作为散点图的x轴。 2 偏相关(Partial Correlation) 1.一级偏相关系数 2.二级偏相关系数 3 复相关（或多重相关） R的显著性测验 proc corr; /* 简单相关 */ proc corr; var x1 x2; partial x3; /* r12.3 */ proc corr; var x1 x3; partial x2; /* r13.2 */ run; 6.3多元线性回归 二、 线性回归模型(Line Regression model) 线性回归模型的一般形式为： Y = ?0 + ?1X1 + … + ?kXk + ? 其中，?0，?1，…?k，是未知的参数，?是不可