常见的直线、平面平行的判定与性质复习课f二(一)班复习课.ppt

直线、平面平行的判定与性质 (复习课） 证明平行的 转化思想： 线//线 线//面 面//面 (1)平行公理 (2)三角形中位线 (3)平行线分线段成比例 (4)相似三角形对应边成比例 (5)平行四边形对边平行 基本图型： A B D C D C B A 【线面平行的判定和性质】 l ∥α α∩β= m l ∥m α m β 线线平行 线面平行 平面与平面平行的判定和性质 P 面面平行 线线平行 线面平行 a b α 练习： 证明: 证法2 利用相似三角形对应边成比例 及平行线分线段成比例的性质 ∽ ∽ （略写） 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH.求证：AP∥GH. 练习： 【思路分析】　要证AP∥GH，只需证AP∥面BDM. 【证明】 　如图，连结AC，设AC交BD于O，连结MO. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴O是AC的中点． 又∵M是PC的中点，∴MO∥AP. MO?平面BDM，AP?平面BDM， ∴AP∥平面BDM. 又经过AP与点G的平面交平面BDM于GH， ∴AP∥GH. 考点 直线与平面，平面与平面 平行的判定与性质 例1：如图 ，在三棱柱 ABC－A1B1C1 中， 侧棱 AA1⊥底面 ABC，AB⊥BC，D 为 AC 的中点， A1A＝AB＝2，BC＝3.证：AB1∥平面 BC1D； 试给出两种证法。 变式：如图 ，在斜三棱柱 ABC－A1B1C1 中，O为BC的中点，求证： BA1// AOC1 变式2:在正三棱柱A1B1C1－ABC中, 点D是CC1中点，O是A1B和AB1的交点， E是OA的中点，求证：EC//平面A1BD 思考1：如何作出面A1BD内的线与EC平行？ 思考2:如何作出EC所在的面与面A1BD平行？ 解 法 归 类： 直线与平面平行的核心：线线平行 1.三角形法: 中位线 对应线段成比例 2.平行四边形法 中心投影 平行投影 沿着轨道滑落--------定位面内的平行线 易错、易混、易漏 例1. 设 AB，CD 是夹在两个平行平面α，β 之间的异面线段，M，N 分别为AB，CD 的中点． 求证：直线 MN∥α. 改为 例2.如图所示，P为平行四边形ABCD所在平面外一点， M、N分别为AB、PC的中点，平面PAD∩平面PBC＝l． (1)求证：BC∥l； (2)MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论． 例3.如图所示，在底面是平行四边形的四棱锥P－ABCD中， 点E在PD上，且PE∶ED＝2∶1， 在棱PC上是否存在一点F，使BF∥平面AEC？ 并证明你的结论． 1.判断下列命题是否正确，正确的说明理由，错误的举例说明： （1）已知平面 和直线 ， 若 ，则 （2）一个平面 内两条不平行的直线都平行于另一平面 ，则 错误 正确 m n P 2、平面和平面平行的条件可以是（ ） （A） 内有无数多条直线都与 平行 （B）直线 , （C）直线 ，直线 ，且 （D） 内的任何一条直线都与 平行 （E)平面 内不共线的三点到 的距离相等 （F) // r ， // r. (G) α⊥AA’，β⊥AA’ D,F,G 3．下列命题中，正确命题的个数是( ) A ①若直线 l 上有无数个点不在平面α内，则 l∥α； ②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平 行； ③如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另 一条直线也与这个平面平行； ④若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没 有公共点． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 1．直线与平面平行判定方法：①利用定义；②判定定理；③ 如果两个平面平行，则其中一个平面内的任一直线平行于另一个 平面． 2．平面与平面平行判定方法：①利用定义；②判定定理；③ 垂直于同一条直线的两个平面互相平行；④两个平面同时平行于 第三个平面，那么这两个平面平行． 考点3 线面、面面平行的综合应用 例4：已知：有公共边 AB 的两个正方形 ABCD 和 ABEF 不在 同一平面内，P，Q 分别是对角线 AE，