常见的直线和圆综合复习ppt.ppt

【例1】 已知两直线l1：(a－1)x＋(a＋1)y＋1＝0，l2：ax＋(a－1)y＋2＝0，则当a为何值时， (1)l1∥l2; (2)l1⊥l2? 两直线的位置关系 本题是由两直线的位置关系，确定参数的取值问题．一般地，若直线l1与l2的方程分别为A1x＋B1y＋C1＝0和A2x＋B2y＋C2＝0，则l1∥l2A1B2－A2B1＝0，且A1C2－A2C1≠0，l1⊥l2A1A2＋B1B2＝0.如果记住了这两个结论，就可以避免讨论． 对称问题 【例2】 一条光线经过点P(2,3)，射在直线l：x＋y＋1＝0上，反射后穿过点Q(1,1)． (1)求光线的入射光线方程； (2)求这条光线从P到Q的长度． 【变式练习2】 有一条光线从点A(－2,1)射到直线l：x－y＝0上后再反射到点B(3,4)，求反射光线的方程． 直线过定点问题 【例3】 当实数a变化时，直线l1：(2a＋1)x＋(a＋1)y＋(a－1)＝0与直线l2：m2x＋2y＋2n－6＝0都过同一个定点. (1)当实数m、n变化时，求P(m，n)所在曲线C的方程; (2)过点(－2,0)的直线l与(1)中所求曲线C交于E、F两点，又过E、F作曲线C的切线l1、l2，当l1⊥l2时，求直线l的方程． 【变式练习3】 已知直线l：(2a＋b)x＋(a＋b)y＋a－b＝0及点P(3,4)． (1)证明直线l过某定点，并求该定点的坐标； (2)当点P到直线l的距离最大时，求直线l的方程． 圆的标准方程 【例1】 求经过点A(0,5)，且与直线x－2y＝0和2x＋y＝0都相切的圆的方程． 圆的一般方程 【例1】 已知过A(0,1)和B(4，a)且与x轴相切的圆只有一个，求a的值及圆的方程． 【变式练习2】 已知方程x2＋y2－2(m＋3)x＋2(1－4m2)y＋16m4＋9＝0表示的图形是一个圆． (1)当圆的面积最大时，求圆的方程； (2)若点P(3,4m2)恒在所给的圆内，求实数m的取值范围． 与圆有关的轨迹问题 【变式练习3】 已知A、B为两定点，动点M到A与到B的距离比为常数λ，求点M的轨迹方程，并注明轨迹是什么曲线． 与圆有关的最值问题 【变式练习4】 求圆(x－2)2＋(y＋3)2＝4上的点到x－y＋2＝0的最近、最远距离． 直线与圆相切 【例1】 已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝2，P点的坐标为(2，－1)，过点P作圆C的切线，切点为A、B.求： (1)直线PA、PB的方程； (2)过P点的圆的切线长； (3)直线AB的方程． 【例2】 已知圆C：x2＋(y－1)2＝5，直线l：mx－y＋1－m＝0. (1)求证：对任意m∈R，直线l与圆C总有两个不同的交点A、B； (2)求弦AB的中点M的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线． 直线与圆相交 【变式练习2】 已知圆(x－1)2＋(y－2)2＝25，直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0(x∈R)． (1)证明：不论m为何值，直线l必与圆C相交； (2)求直线l被圆C截得的弦长取最小值时直线l的方程． 圆与圆的位置关系 直线与圆相切 【例1】 已知E(－2,4)，F(4,1)，G(8,9)，△EFG的内切圆记为⊙M. (1)试求出⊙M的方程； 【变式练习1】 已知圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0，点A(2a,0)，B(0,2b)，且a1，b1. (1)若圆与直线AB相切时，求线段AB的中点的轨迹方程； (2)若圆与直线AB相切，且△AOB面积最小时，求直线AB的方程及△AOB面积的最小值． 直线和圆的方程的综 合应用 【例2】 已知圆C：x2＋y2＋2x＋ay＋1＝0，过定点P(0,1)作斜率为1的直线交圆C于A、B两点，P为线段AB的中点． (1)求a的值； (2)设E为圆C上异于A、B的任意一点，求圆C的内接三角形ABE的面积的最大值． 动圆性质的探究 【例3】 已知t∈R，圆 C：x2＋y2－2tx－2t2y＋4t－4＝0. (1)若圆C圆心在直线x－y＋2＝0上，求圆C的方程； (2)圆C是否过定点？如果过定点，求出定点的坐标；如果不过定点，说明理由． 【变式练习3】 已知圆C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0，问是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得弦AB，以AB为直径的圆经过原点，若存在，写出直线l的方程；若不存在，请说明理由．