建筑-9矩阵位移法2.ppt

* 第9章 矩 阵 位 移 法 9.1 矩阵位移法的概念 9.2 结构刚度矩阵 单元刚度矩阵 坐标转换矩阵 9.3 非结点荷载的处理 §9-1 概 述 矩阵位移法的理论基础是传统的位移法，只是它的表达形式采用矩阵代数，而这种数学算法便于编制计算机程序，实现计算过程的程序化。 一、矩阵位移法的基本思路 : （1）结构的离散化； （2）单元分析； （3）整体分析; 分析过程都以矩阵形进行 离散化时注意截面突变点 9.3 结构原始刚度矩阵 对结构整体分析中，要涉及到许多杆件单元以及其所对应的节点，因此要对所有单元和节点编号。 x y M ① ② ③ 1 2 3 4 注意：支座也视为节点进行编号 平面刚架中每个节点都可能有2个线位移，1个角位移，则此刚架4个节点共12个位移分量，形成12×12阶刚度矩阵 对于这种未进行支承条件处理的刚度矩阵即原始刚度矩阵。 9.4 支承条件的引入 对于原始刚度矩阵，因未考虑支承约束条件，所以结构每个节点可以有3个位移： 2 l = 5m l = 5m 1 x y 1 2 3 实际上节点1为固定端，其3个位移均为0，节点3为固定铰，有2个位移均为零。 引入支承条件方法： 矩阵K从原始刚度矩阵中删去已知为零的结点位移所对应的行和列，则为最后的总刚。(即后处理法） 1 2 3 1 2 3 K= 2 5m 5m 1 x y 1 2 3 引入支承条件方法： 矩阵K从原始刚度矩阵中删去已知为零的结点位移所对应的行和列，则为最后的总刚。此方法也称后处理法。 4×4矩阵 铰接点的处理： 当刚架结构中有铰接点时，因铰接点处，各杆的转角各不相同，故铰接点的转角位移不是一个，因此在对结点位移进行编号时，要增设铰接点的位移编号。 ① ② ③ 1 2 3 4 （0，0，0） （1，2，3） （1，2，4） （5，6，7） （0，0，0） 先处理法：先考虑支承条件，将刚度矩阵中与0对应的行和列的元素不送入总刚，则为先处理法。 先处理法即引入支承条件后，只考虑不为零的位移。 ① ② ③ 1 2 3 4 （0，0，0） （1，0，2） （3，4，5） （0，6，0） 考点：采用先处理法进行结点位移编号（即定位向量） ① ② ③ 1 2 3 4 （0，0，0） （1，0，2） （1，0，3） 考虑轴向变形EA=C 不考虑轴向变形 （0，0，0） 用矩阵位移法计算时，未知量数目各为多少个？ 图示结构，用矩阵位移法计算时(计轴向变形)，未知量数目为（ ） 离散化时注意截面突变点 解：（1）结构离散化即划分单元 ① ② ③ ④ （2）写各单元位移编号（即定位向量） （0，0，0） （1，2，3） （4，5，6） （7，8，9） （0，0，0） 所以求知量数目为9个 2 1 3 2、 图示结构，忽略轴向变形，用先处理法，单元②的定位向量是（ ）。 B A C D D 1（0，0，0） 2（1，0，2） 3（1，0，3） 4（0，0，0） 考点：9.5 等效结点荷载PE 等效节点荷载是由杆件上的非节点荷载转化而来的 非节点荷载转化为节点荷载的处理方法： 1步：同位移法一样，在结点处先附加刚臂或链杆，限制节点位移，使其均变成固端。 2 l = 5m l = 5m 1 x y q 2步：计算荷载产生的固端反力（N、Q、M）。 3步：将此固端反力反号施加于结点上，即转化完毕。 注意：节点力和力矩均以与整体坐标系正向一致为正，相反为负。 *