2005-2017浙江高考理科数学历年真题之解析几何大题(教师版).docVIP

浙江高考历年真题之解析几何大题 （教师版） 1、（2005年）如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，长轴的长为4，左准线与x轴的交点为M，|MA1|∶|A1F1|＝2∶1． (Ⅰ)求椭圆的方程； (Ⅱ)若直线：x＝m(|m|＞1)，P为上的动点，使 最大的点P记为Q，求点Q的坐标(用m表示)． 解析：(Ⅰ)设椭圆方程为，半焦距为， 则　， ， (Ⅱ) 设，当时，； 当时，，只需求的最大值即可 设直线的斜率，直线的斜率， 当且仅当时，最大， 2、（2006年）如图，椭圆＝1（a＞b＞0）与过点A（2，0）、B(0,1)的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e=。 (Ⅰ)求椭圆方程； (Ⅱ)设F、F分别为椭圆的左、右焦点，M为线段AF2的中点，求证：∠ATM=∠AFT。 解析：（Ⅰ）过 A、B的直线方程为 因为由题意得有惟一解，即有惟一解,所以故=0 又因为e,即 ， 所以 从而得　故所求的椭圆方程为（Ⅱ）由（Ⅰ）得,　所以 ，从而M（1+，0） 由 ，解得 因此 因为，又，，得 ，因此， 3、（2007年）如图，直线与椭圆交于两点，记的面积为． （ = 1 \* ROMAN I）求在，的条件下，的最大值； （ = 2 \* ROMAN II）当，时，求直线的方程． 解析：（ = 1 \* ROMAN I）设点的坐标为，点的坐标为． 由，解得 所以，当且仅当时，．S取到最大值1． （Ⅱ）解：由得 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　① ｜AB｜＝ ② 又因为O到AB的距离　　所以　　③ ③代入②并整理，得，解得，， 代入①式检验，△＞0，故直线AB的方程是 或或或． 4、（2008年）已知曲线C是到点P（）和到直线距离相等的点的轨迹。 是过点Q（-1，0）的直线，M是C上（不在上）的动点；A、B在上， 轴（如图）。 （Ⅰ）求曲线C的方程； （Ⅱ）求出直线的方程，使得为常数。 解析：（Ⅰ）设为上的点，则， 到直线的距离为． 由题设得．化简，得曲线的方程为． （Ⅱ）解法一： 设，直线，则，从而． ABOQyxlM A B O Q y x l M 所以 . ，． 当时，， 从而所求直线方程为． 解法二：设，直线，则，从而 ．过垂直于的直线． ABOQyx A B O Q y x l M H l1 ． 当时，， 从而所求直线方程为． 5、（2009年）已知椭圆：的右顶点为，过的 焦点且垂直长轴的弦长为． （I）求椭圆的方程； （II）设点在抛物线：上，在点处的切线与交于 点．当线段的中点与的中点的横坐标相等时，求的最小值． OxyAPMN解析： O x y A P M N 因此，所求的椭圆方程为． （Ⅱ）解：如图，设， 则抛物线在点处的切线斜率为． 直线的方程为：． 将上式代入椭圆的方程中，得． 即． ① 因为直线与椭圆有两个不同的交点， 所以①式中的． ② 设线段的中点的横坐标是，则． 设线段的中点的横坐标是，则． 由题意，得，即． ③ 由③式中的，得，或． 当时，． 则不等式②不成立，所以． 当时，代入方程③得， 将代入不等式②，检验成立． 所以，的最小值为1． 6、（2010年）已知，直线椭圆 分别为椭圆C的左、右焦点. （I）当直线过右焦点F2时，求直线的方程； （II）设直线与椭圆C交于A，B两点，，的重心分 别为G，H.若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围. 解析：（Ⅰ）解：因为直线经过，所以 又因为所以故直线的方程为 （Ⅱ）解：设， 由消去得： 则由，知 且有 由于故O为F1F2的中点， 由，可知 设M是GH的中点，则 由题意可知， 好 即 而 所以即 又因为所以所以的取值范围是（1，2）。 7、（2011年）已知抛物线＝，圆的圆心为点M。 （Ⅰ）求点M到抛物线的准线的距离； （Ⅱ）已知点P是抛物线上一点（异于原点），过点P作圆的两条切线，交抛物线于A，B两点，若过M，P两点的直线垂足于AB，求直线的方程. 解析： 8、（2012年）如图，椭圆的离心率为，其左焦点到点Ｐ（２,１）的距离为，不过原点Ｏ的直线与Ｃ相交于Ａ，Ｂ两点，且线段ＡＢ被直线ＯＰ平分。 （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）求△面积取最大值时直线的方程。 解析： 9、（2013年）如图，点是椭圆 的一个顶点，的长轴是圆的直径，是过点 且互相垂直的两条直线，其中交于两点，交于另一点. 求椭圆的方程； 求面积取最大值时直线的方程. （1）由题意得 ∴椭圆的方程为 （2）设 由题意知直线的斜率存在，不妨设其为，则直线的方程为 故点到直线的距离为，又圆：， ∴ 又，∴