2013高考文科数学真题与答案全国卷1.docxVIP

PAGE PAGE 2 2013年高考文科数学真题及答案全国卷1 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅰ，文1)已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，则A∩B＝(　　)． A．{1,4} B．{2,3} C．{9,16} D．{1,2} 【答案】A 【考点】本题主要考查集合的基本知识。 【解析】∵B＝{x|x＝n2，n∈A}＝{1,4,9,16}， ∴A∩B＝{1,4}． 2．(2013课标全国Ⅰ，文2)＝(　　)． A. -1-12i B． C．1 【答案】B 【考点】本题主要考查复数的基本运算。 【解析】＝. 3．(2013课标全国Ⅰ，文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是(　　)． A． B． C． D． 【答案】B 【考点】本题主要考查列举法解古典概型问题的基本能力。 【解析】由题意知总事件数为6，且分别为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，满足条件的事件数是2，所以所求的概率为. 4．(2013课标全国Ⅰ，文4)已知双曲线C：(a＞0，b＞0)的离心率为，则C的渐近线方程为(　　)． A． y=±14x B．y=±13 【答案】C 【考点】本题主要考查双曲线的离心率、渐近线方程。 【解析】∵，∴，即. ∵c2＝a2＋b2，∴.∴. ∵双曲线的渐近线方程为， ∴渐近线方程为.故选C. 5．(2013课标全国Ⅰ，文5)已知命题p：?x∈R,2x＜3x；命题q：?x∈R，x3＝1－x2，则下列命题中为真命题的是(　　)． A．p∧q B．p∧q C．p∧q D．p∧q 【答案】B 【考点】本题主要考查常用逻辑用语等基本知识。 【解析】由20＝30知，p为假命题．令h(x)＝x3－1＋x2， ∵h(0)＝－1＜0，h(1)＝1＞0， ∴x3－1＋x2＝0在(0,1)内有解． ∴?x∈R，x3＝1－x2，即命题q为真命题．由此可知只有p∧q为真命题．故选B. 6．(2013课标全国Ⅰ，文6)设首项为1，公比为的等比数列{an}的前n项和为Sn，则(　　)． A． Sn=2an-1 B．S 【答案】D 【考点】本题主要考查等比数列前n项和公式。 【解析】＝3－2an，故选D. 7．(2013课标全国Ⅰ，文7)执行下面的程序框图，如果输入的t∈[－1,3]， 则输出的s属于(　　)． A．[－3,4] B．[－5,2] C．[－4,3] D．[－2,5] 【答案】A 【考点】本题主要考查程序框图的认识、分段函数求值域及水性结合的思想。 【解析】当－1≤t＜1时，s＝3t，则s∈[－3,3)． 当1≤t≤3时，s＝4t－t2. ∵该函数的对称轴为t＝2， ∴该函数在[1,2]上单调递增，在[2,3]上单调递减． ∴smax＝4，smin＝3. ∴s∈[3,4]． 综上知s∈[－3,4]．故选A. 8．(2013课标全国Ⅰ，文8)O为坐标原点，F为抛物线C：y2＝的焦点，P为C上一点，若|PF|＝，则△POF的面积为(　　)． A．2 B． C． D．4 【答案】C 【考点】本题主要考查抛物线的定义、数形结合思想及运算能力。 【解析】利用|PF|＝，可得xP＝. ∴yP＝.∴S△POF＝|OF|·|yP|＝. 故选C. 9．(2013课标全国Ⅰ，文9)函数f(x)＝(1－cos x)sin x在[－π，π]的图像大致为(　　)． 【答案】C 【考点】本题主要考查数形结合思想及对问题的分析判断能力。 【解析】由f(x)＝(1－cos x)sin x知其为奇函数．可排除B．当x∈时，f(x)＞0，排除A. 当x∈(0，π)时，f′(x)＝sin2x＋cos x(1－cos x)＝－2cos2x＋cos x＋1.令f′(x)＝0，得. 故极值点为，可排除D，故选C. 10．(2013课标全国Ⅰ，文10)已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,23cos2A＋cos 2A＝0，a＝7，c＝6，则 A．10 B．9 C．8 D． 【答案】D 【考点】本题主要考查三角函数的化简，考查利用余弦定理解三角形以及方程思想。 【解析】由23cos2A＋cos 2A＝0，得cos2A＝.∵A∈，∴cos A＝. ∵co