2013高考新课标全国(I卷)文科数学试题与答案.docVIP

PAGE PAGE 1 2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类 (全国卷I新课标) 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，则A∩B＝(　　)． A．{1,4} B．{2,3} C．{9,16} D．{1,2} 2． ＝(　　)． A． B． C． D． 3．从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是(　　)． A． B． C． D． 4．( ，文4)已知双曲线C：(a＞0，b＞0)的离心率为，则C的渐近线方程为(　　)． A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝±x 5．( ，文5)已知命题p：?x∈R,2x＜3x；命题q：?x∈R，x3＝1－x2，则下列命题中为真命题的是(　　)． A．p∧q B．p∧q C．p∧q D．p∧q 6．( ，文6)设首项为1，公比为的等比数列{an}的前n项和为Sn，则(　　)． A．Sn＝2an－1 B．Sn＝3an－2 C．Sn＝4－3an D．Sn＝3－2an 7．( ，文7)执行下面的程序框图，如果输入的t∈[－1,3]，则输出的s属于(　　)． A．[－3,4] B．[－5,2] C．[－4,3] D．[－2,5] 8．( ，文8)O为坐标原点，F为抛物线C：y2＝的焦点，P为C上一点，若|PF|＝，则△POF的面积为(　　)． A．2 B． C． D．4 9．( ，文9)函数f(x)＝(1－cos x)sin x在[－π，π]的图像大致为(　　)． 10．( ，文10)已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,23cos2A＋cos 2A＝0，a＝7，c＝6，则b＝(　　)． A．10 B．9 C．8 D．5 11．( ，文11)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)． A．16＋8π B．8＋8π C．16＋16π D．8＋16π 12．( ，文12)已知函数f(x)＝若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是(　　)． A．(－∞，0] B．(－∞，1] C．[－2,1] D．[－2,0] 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．( ，文13)已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋(1－t)b.若b·c＝0，则t＝______. 14．( ，文14)设x，y满足约束条件则z＝2x－y的最大值为______． 15．( ，文15)已知H是球O的直径AB上一点，AH∶HB＝1∶2，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O所得截面的面积为π，则球O的表面积为______． 16．( ，文16)设当x＝θ时，函数f(x)＝sin x－2cos x取得最大值，则cos θ＝______. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．( ，文17)(本小题满分12分)已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3＝0，S5＝－5. (1)求{an}的通项公式； (2)求数列的前n项和． 18．( ，文18)(本小题满分12分)为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药，B药)的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)．试验的观测结果如下： 服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间： 0.6　1.2　2.7　1.5　2.8　1.8　2.2　2.3　3.2　3.5　2.5　2.6　1.2　2.7　1.5　2.9　3.0　3.1　2.3　2.4 服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间： 3.2　1.7　1.9　0.8　0.9　2.4　1.2　2.6　1.3　1.4　1.6　0.5　1.8　0.6　2.1　1.1　2.5　1.2　2.7　0.5 (1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？ (2)根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？ 19．( ，文19)(本小题满分12分)如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°. (1)证明：AB⊥A1C； (2)若AB＝CB＝2，A1C＝，求三棱柱ABC－A1B1C1的体积． 20．( ，文20)(本小题满分12分)