常见的球面距离.ppt

* * 球面上两点间的距离 平面上两点间的最短距离是连结这两点的线段的长度， 而球的表面是曲面，球面上A 、B 两点间的最短距离显然不是线段AB的长度，那是什么呢？ 球面上两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度.我们把这个弧长叫做两点的球面距离 问题1: 直观的观察, 在过A,B点的球的截面中半径最大的是 过A,B的圆中，半径越大， 在A,B之间的劣弧的长越小！ 过球心的大圆 发现： 球面距离 A B O 求A、B两点的球面距离： 1.过A、B两点的大圆2.在A、B间的劣弧长度。 注意：球面距离是球面上两点间的最短距离 一般地：球面距离就是AB的弧长L=αR （α称为球心角） 预备练习1、已知A，B是半径为3的球面上两点，且AB= ，求A，B两点的球面距离. A B O 本 初 子 午 线 经过P点的经线与地轴确定的半平面和本初子午线与地轴确定的半平面所成的二面角的度数（即∠AOB的度数） 经度： P B O A M Q 经度是二面角 地球仪中的经纬度 地球仪中的经纬度 经度——P点的经度，也是 或 的度数，即：某地点的经度就是经过这点的经线和地轴确定的半平面与本初子午线与地轴确定的半平面所成二面角的平面角的度数． 纬度： P的纬度是指球半径OP和赤道平面所成的角度． P A 纬度是线面角 地球仪中的经纬度 A B O1 O α 如图，∠AOB的大小即为B点所在的纬度。 纬度——B点的纬度，即经过这点的球半径和赤道平面所成的角度． 地球仪中的经纬度 α 预备练习2、 我国首都北京靠近北纬40度，求北纬40度纬线的长度（地球半径约是6370km) 1.位于同一经线上两点的球面距离 例1. 求东经 线上，纬度分别为北纬 和 的两地A ，B的球面距离． (设地球半径为R). 赤道 ，根据 A ，B的球面距离为 解 二.应用举例 解： 巩固及时练： 已知地球的半径为 6371km,上海的位置约为东经1210,北纬310，台北的位置约为东经1210,北纬250, 求两个城市间的距离。 例2.已知地球半径为R,A、B两点均位于北纬45度线上，点A在东经30度，点B在东经120度。 求(1)在北纬45度圈上劣弧 AB 的长度; (2) 求经过A、B两地的球面距离？ O O1 A B m 2.位于同一纬线上两点的球面距离 ∴纬线圈中 AB的长度为 O O1 A B m (2) 求经过A、B两地球面距离？ ∴ A、B两地的球面距离为 巩固及时练、 已知地球的半径为 6371km,北京的位置约为东经1160,北纬400，纽约的位置约为西经740,北纬400, 求两个城市间的距离。 巩固及时练、 已知地球的半径为 6371km,北京的位置约为东经1160,北纬400，纽约的位置约为西经740,北纬400, 求两个城市间的距离。 *