3高三数学简易逻辑(精品·公开课件).pptVIP

一、基础知识 （一）逻辑联结词 1．命题：可以判断真假的语句叫做命题. 2．逻辑联结词：“或” “且” “非”这些词叫做逻辑联结词 其中或包含了三种情况 正面词 都是 任意的 所有的 至多有一个 至少有一个 反面词 不都是 某个 某些 至少有两个 一个也没有 常用词语的否定 3．简单命题与复合命题：不含逻辑联结词的命题叫做简单命题；由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫做复合命题 复合命题的构成形式有三类：“p或q”、“p且q”、“非p” p q 非p P或q P且q 真 真 假 真 真 真 假 假 真 假 假 真 真 真 假 假 假 真 假 假 真值表判定真假 或：一真及真 且：一假及假 （二）四种命题 1．一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用┐p和┐q分别表示p和q的否定。于是四种命题的形式为： 原命题：若p则q（ ） 逆命题：若q则p 否命题：若┐p则┐q 逆否命题：若┐q则┐p 注意：对命题的否定只是否定命题的结论，而否命题 既否定题设又否定结论 练习1、（1）指出若ab=0，则a=0或b=0的否命题 （2）指出若x2+y2=0，则x 、y全为零的逆否命题 2．四种命题的关系： 互 逆 原命题 若p则q 逆命题 若q则p 否命题 若 则 逆否命题 若 则 互 为 为 互 否 逆 逆 否 互 否 互 否 互 逆 3．一个命题的真假与其它三个命题的真假有如下四条关系： （1）原命题为真，它的逆命题不一定为真。 （2）原命题为真，它的否命题不一定为真。 （3）原命题为真，它的逆否命题一定为真。 （4）逆命题为真，否命题一定为真。 互为逆否命题的两个命题等价 4.反证法步骤: 反设;推矛盾;下结论. 例1、用“p或q”、“p且q”、“非p”填空： ⑴命题：“三角形有内切圆和外接圆”是＿＿＿＿形式； ⑵命题：“若xy＜0，则点P(x,y)在第二或第四象限”是＿＿＿＿形式； ⑶“梯形不是平行四边形”是＿＿＿＿形式。 变：用“或”、“且”、“非”填空： ①若x∈A∪B，则x∈A______x∈B； ②若x∈A∩B，则x∈A______x∈B； ③若a、b∈R，且ab＝0,则a＝0_____b＝0； ④若a、b∈R，且a2＋b2＝0,则a＝0_____b＝0 例2、有下列命题： ①面积相等的三角形是全等的三角形；②“若xy＝0，则|x|＋|y|＝0”的逆命题；③“若a＞b，则a＋c＞b＋c”的否命题；④“矩形的对角线互相垂直”的逆否命题。其中真命题共有（　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 变1、已知命题P:若实数x、y满足x2＋y2＝0，则x、y全为0；命题q：若a＞b，则1/a＜1/b。给出下列四个复合命题：①p或q，②p且q，③非p，④非q。其中真命题的个数为（　） A.1 B.2 C.3 D.4 变2：由下列各组命题构成“p或q”、“p且q”、“非p”形式的复合命题中，“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真的是（　） A.p：3为偶数；q：4是奇数 B.p：3＋2＝6；q：5＞3　　 变3：写出命题“若x24,则x-2”的逆命题，否命题，逆否命题，并判断真假。 变4：命题“若m＞0，则关于x的方程x2+x－m＝0有实根”的逆否命题是真命题吗？证明你的结论。 例3：若命题p的否命题为r,命题r的逆命题为s,则 S是p的逆命题e 的（ ） A逆否命题 B 逆命题 C否命题 D原命题 变：与命题“若a∈M，则b M”等价的命题是 A.若a∈M，则b M B.若b M，则a∈ M C.若a M，则b∈M D.若b∈M，则a M ∈ ∈ ∈ ∈ ∈ 例4：用反证法证明“若a,b∈N,ab可被5整除，则a,b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容是 A.a,b都能被5整除 B.a,b都不能被5整除 C.a,b不能被5整除 D.a不能被5整除 变：用反证法证明：若整数系数一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)有有理数根，那么a,b,c中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（ ） A假设a,b,c都是偶数 B假设a,b,c都不是偶数 C假设a,b,c中至少有一个是偶数 D假设a,b,c中至多有两个是偶数 变2：证明：如果ab0，则 变3（综合题） 已知下列三个方程：x2+