一元二次不等式以及解法学习课件75124.ppt

§3.2 一元二次不等式及其解法 问题3：判断下列式子是不是一元二次不等式？ （1） （2） （3）( （4） * * 山东沂源二中 石玉台 邮箱：shiyutai@163.com 电话昨天晚上请同学们做了一个手工： 3、观察：x轴上方的y值；x轴下方的y值；它们的值有何特点？ 1、拿出一张纸，在上面画出一个直角坐标系，并带上相应的刻度。 2、沿x轴方向上下对折这张纸。 结论： X轴上方的y值为正值，即y0（y0的点位于x轴上方)； X轴下方的y值为负值，即y0（y0的点位于x轴下方)。 请在刚才的坐标系中画出y＝x2－7x+6的图像 （4）你能找出上述各种情况的x的取值范围吗？请在图中写出。 问题1： （1）x轴上方有无图像？若有请用红线描出。这部分图像对应的y值如何？ （2）x轴下方有无图像？若有请用蓝线描出。这部分图像对应的y值如何？ （3）红线与蓝线有无交点？若有请用绿色标出。 x y y=x2-7x+6 y0， y=0， y0， (-∞，1） （6，+∞） （1，6） y0，即x2－7x+60； y0，即x2－7x+60。 问题2：你能说一说这两个不等式有何共同特点么？ （1）含有一个未知数x； （2）未知数的最高次数为2。 一般地，只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的不等式，叫做一元二次不等式。 上述两个不等式的共同特点： 一元二次不等式的一般表达式为 ax2+bx+c0 (a≠0)，或ax2+bx+c0 (a≠0) 其中a，b，c均为常数。 问题4：一元二次不等式与一元二次函数、一元二次方程之间有何联系呢？ 一元二次方程的解即一元二次函数图象与x轴交点的横坐标，也就是说方程的解即对应函数的零点。 问题5：一元二次不等式如何求解呢？ x y y=x2-7x+6 y0， y=0， y0， (-∞，1） （6，+∞） （1，6） 大于取两边 小于取中间 不等式x2-7x+6 0的解集是 . 6 , | t y ü ? í ì 1 x x x 或 你能写出不等式x2-7x+6 0的解集么？ 或x∈(-∞，1) ∪(6，+ ∞) 不等式的解集即函数图象在x轴上方或下方图象所对应x的范围。 问题6：y= ax2＋bx＋c（a0）与x轴的交点情况有哪几种？ Δ0 Δ=0 Δ0  x1 x2 ⊿=b2-4ac 二次函数 y=ax2+bx+c(a0) 的图象 一元二次方程ax2+bx+c=0 的根 ax2+bx+c0（a0） 的解集 ax2+bx+c0 (a0) 的解集 x1(x2) ⊿0 ⊿=0 ⊿0 有两个不等实根 x1,x2(x1x2) ﹛x|xx1或xx2﹜ ﹛x|x1xx2﹜ 有两个相等实根x1=x2 无实根 ﹛x|x≠x1﹜ Φ Φ R 一元二次不等式解集表（a0) y x x y x y 例1. 解不等式 2x2－3x－2 0 . 解:因为△ 0, 方程2x2－3x－2 ＝0的解是 所以,不等式的解集是 例2. 解不等式 －x2 ＋2x－3 0 解: 原不等式可化为x2 －2x+3 0 , 因为⊿＝－80， 方程x2－2x+3＝0无实数根， 而y＝x2-2x+3的图像开口向上， 所以原不等式的解集为 Φ 一元二次不等式的解集其实就和二次项系数、二次方程的根以及不等号有关。 一化：化二次项前的系数为正(a0). 二判：判断对应方程的根. 三求：求对应方程的根. 四画：画出对应函数的图象. 五解集：根据图象写出不等式的解集. 解一元二次不等式的步骤： 解下列关于x的不等式 - + 0 + 解不等式（x-1）（x+2）（x-3）0 －2 1 3 － － + + （9）二次函数 的部分对应值如下表： 则不等式 的解集是（ ） 6 0 -4 -6 -6 -4 0 6 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 （8）不等式3xx2的解集是（ ） （A）{x| x3} （B）{x| x0或x3} （C）{x| 0x3} （D）R （A）{x| x3} （B）{x| x-2或x3} （C）{x| -2x3} （D）{x| -2x2} B C （1）x2+x+k0恒成立，求k的取值范围. ?（2）ax2+bx+c0（a≠0）恒成立的条件为