一元二次方程根分布学习课件.ppt

一元二次方程根的分布 例 设关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0， 试分别根据下列要求，写出实数b，c满足的条件． 　　(1)方程有两个不相等的正根； 　　(2)方程有两个负根； 　　(3)方程有一个正根一个负根； 　　(4)方程有一个正数解． * * * Δ= b2－4ac Δ 0 Δ = 0 Δ 0 二次函数f(x)=ax2+bx+c (a0) 的图象 一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的根 一元二次不等式ax2+bx+c0(a0)的解集 一元二次不等式ax2+bx+c0(a0)的解集 有相异两 实根x1,x2 (x1x2) 有相等两实 根x1＝ x2 ＝－b/2a 没有实根 xx1或xx2 x≠－b/2a R x1xx2 Φ Φ 一元二次函数，一元二次方程，一元二次不等式之间的关系 例：x2+（m-3)x+m=0 求满足下列条件的m的范围. 一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的 根的分布 （1） 两个正根 解：(方法一常利用韦达定理和判别式来解) {m|0m≤1} 法二：可借助二次函数图象来研究求解(函数法） 解.设f(x)=x2+(m-3)x+m则: y x 0 f(0)0 Δ=(m-3)2-4m≥0 - m-3 2 0 {m|0m≤1} 一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的 根的分布 方程有两个正根 　　代数方法 方程两根都大于m(m=0) 　　几何方法 结论 （2）有两个负根 一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的 根的分布 解：法一 例：x2+（m-3)x+m=0 求满足下列条件的m的范围. 　代数方法 法二：设f(x)=x2+(m-3)x+m则 f(0)0 Δ=(m-3)2-4m≥0 - m-3 2 0 {m≥9} y 0 x 一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的 根的分布 几何方法 2 方程有两个负根 方程两根都小于m（m=0) 　代数方法 几何方法 （3） 两个根都小于1 一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的 根的分布 解:设f(x)=x2+(m-3)x+m则 y 0 1 x 例：x2+（m-3)x+m=0 求满足下列条件的m的范围. 3 .方程两根都小于m 方程两根都小于m 一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的 根的分布 （4） 两个根都大于 解:设f(x)=x2+(m-3)x+m y 0 1 2 x 例：x2+（m-3)x+m=0 求满足下列条件的m的范围. 方程两根都大于m 4.方程两根都大于m （5） 一个根大于1，一个根小于1 一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的 根的分布 解:设f(x)=x2+(m-3)x+m则 f(1)=2m-2 0 y 0 1 x 例：x2+（m-3)x+m=0 求满足下列条件的m的范围. 5. 方程一根大于m另一根小于m 方程一个根大于m另一根小于m （6） 两个根都在（0 , 2）内 一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的 根的分布 解:设f(x)=x2+(m-3)x+m则 y 0 2 x 例：x2+（m-3)x+m=0 求满足下列条件的m的范围. 6.方程两根都大于m且都小于n 即 两个根都在（m , n）内 一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的 根的分布 一般情况 两个根都小于K 两个根都大于K 一个根小于K，一个根大于K y x k k k f(k)0 y x y x 一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的 根的分布 一般情况 两个根有且仅有 一个在（k .k )内 1 2 x 1 ∈(m,n) x 2 ∈(p,q) 两个根都在（k .k )内 2 1 y x k k 1 2 k 1 2 m n p q f(k )f(k )0 1 2 y x y x k * *