一元二次方程根与系数关系复习课.ppt

* 九年级数学(人教版)上册 21.2.4 一元二次方程根与系数的关系 一元二次方程根与系数的关系 推论1 推论2 说出下列各方程的两根之和与两根之积： (1) x2 - 2x - 1=0 (3) 2x2 - 6x =0 (4) 3x2 = 4 (2) 2x2 - 3x + =0 x1+x2=2 x1x2=-1 x1+x2= x1+x2=3 x1+x2=0 x1x2= x1x2=0 x1x2= - 在使用韦达定理时，应注意： ⑴、不是一般式的要先化成一般式； ⑵、在使用X1+X2=－ 时，注意“－ ”不要漏写。 （3） 前提是方程有实数根即Δ≥0 几种常见的求代数式的值 引申:1、若ax2?bx?c?0 (a?0 ??0) （1）若两根互为相反数, （2）若两根互为倒数, （3）若一根为0, （4）若一根为1, （5）若一根为?1, （6）若a、c异号, 补充规律： 则b?0; 则a?c; 则c?0 ; 则a?b?c?0 ; 则a?b?c?0; 方程一定有两个实数根. 例1、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2 , 求它的另一个根及k的值。 解法一： 设方程的另一个根为x1. 由韦达定理，得 x1 ＋2= k+1 x1 ●2= 3k 解这方程组，得 x1 =－3 k =－2 答：方程的另一个根是－3 , k的值是－2。 作用1：已知方程一根，求另一根及未知数。 例1、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2 , 求它的另一个根及k的值。 解法二： 设方程的另一个根为x1. 把x=2代入方程，得 4-2(k+1)+3k=0 解这方程，得 k= - 2 由韦达定理，得x1●2＝3k 即2 x1 ＝－6 ∴ x1 ＝－3 答：方程的另一个根是－3 , k的值是－2。 作用1：已知方程一根，求另一根及未知数。 解：设方程的两根分别为 和 ， 则： 而方程的两根互为倒数 即 所以： 得： 例2.方程 的两根互为倒数，求k的值。 例3.方程3x2+x+k=0的两根之积为-3,求k的值。 解：设方程的两根分别为x1和x2， 则：x1·x2= ∴ k=-9 作用2：求代数式的值 例1、已知2x2-x-2=0的两根是x1 , x2 。求下列代数式的值。 (1) x12+x22 （2） （3）(x1+1)(x2+1) (4) x1-x2 （5） 2．已知方程 x2＋3x＋m＝0 的两根为 x1，x2，当 m 为何值 时，3x1－x2＝4. 解：∵3x1－x2＝4， ∴3(x1＋x2)－4x2＝4. ∵x1＋x2＝－3， 例2.已知方程　　　　　　　　的两个实数根 是　　　且　　　　　 求k的值。 解：由根与系数的关系得 x1+x2=-k， x1·x2=k+2 又 x12+ x2 2 = 4 即(x1+ x2)2 -2x1x2=4 K2 -2(k+2）=4 K2 -2k-8=0 解得：k=4 或k=-2 ∵ △= K2-4k-8 当k=4时， △=-8＜0 ∴k=4(舍去） 当k=-2时，△=4＞0 ∴ k=-2 例1.已知两个数的和是1，积是-2，求这两 个数。 解法一:设两数分别为x,y则: { 解得: x=2 　y=－1 { 或 ｘ＝－1 y=2 { 解法二:设两数分别为一个一元二次方程 的两根则: 求得 ∴这两个数为2和-１ 作用3：已知两个数的和与积，求两数　 例2.已知两数之和为14，乘积为-51，求这两数. 作用3：已知两个数的和与积，求两数　 3.已知 m2+2m-2009=0，n2+2n-2009=0 （其中m≠ n）求(m-1)(n-1). 解: 由已知条件得， m, n是方程 x2+2x-2009=0的两个不相等的实数根， 由韦达定理得： m+n=-2, mn=-2009 (m-1)(n-1)= mn-