一元二次方程根与系数关系精选.ppt

推导: 1.已知一元二次方程的 的一个根为1 ，则方程的另一根为___， m=___： 例6 方程x2?(m?1)x?2m?1?0求m满足什么条件时,方程的两根互为相反数？方程的两根互为倒数？方程的一根为零？ 解:??(m?1)2?4(2m?1)?m2?6m?5 ①∵两根互为相反数 ∴两根之和m?1?0,m??1,且??0 ∴m??1时,方程的两根互为相反数. ②∵两根互为倒数 ??m2?6m?5, ∴两根之积2m?1?1 m?1且??0, ∴m?1时,方程的两根互为倒数. ③∵方程一根为0, ∴两根之积2m?1?0 且??0, ∴ 时,方程有一根为零. 引申:1、若ax2?bx?c?0 (a?0 ??0) （1）若两根互为相反数,则b?0; （2）若两根互为倒数,则a?c; （3）若一根为0,则c?0 ; （4）若一根为1,则a?b?c?0 ; （5）若一根为?1,则a?b?c?0; （6）若a、c异号,方程一定有两个实数根. * * * 1.一元二次方程的一般形式是什么？ 3.一元二次方程的根的情况怎样确定？ 2.一元二次方程的求根公式是什么？ 填写下表： a与c之间关系 a与b之间关系 两根之积 两根之和 两个根 方程 猜想： 如果一元二次方程 的两个根 分别是 、 ，那么，你可以发现什么结论？ 已知：如果一元二次方程 的两个根分别是 、 。 求证： 如果一元二次方程 的两个根分别是 、 ，那么： 这就是一元二次方程根与系数的关系，也叫韦达定理。 1. 3. 2. 4. 5. 口答下列方程的两根之和与两根之积。 1.已知一元二次方程的 两 根分别为 ，则： 2.已知一元二次方程的 两根 分别为 ，则： 3.已知一元二次方程的 的一个根为1 ，则方程的另一根为___， m=___： 4.已知一元二次方程的 两 根分别为 -2 和 1 ，则：p =__ ; q=__ 1、下列方程中，两根的和与两根的积各是多少？ 2、设 x1 、 x2是方程 利用 根与系数的 关系，求下列各式的值： 返回 已知 是方程 的两个实数根，求 的值。 解： 根据根与系数的关系: 例2、利用根与系数的关系，求一元二次方程 两个根的；（1）平方和；（2）倒数和 解：设方程的两个根是x1 x2，那么 返回 例1. 不解方程，求方程 的 两根的平方和、倒数和。 二、典型例题 例题1：已知方程 x2＝2x＋1的两根为x1,x2， 不解方程，求下列各式的值。 （1）（x1－x2）2 （2）x13x2＋x1x23 （3） 解：设方程的两根分别为 和 ， 则： 而方程的两根互为倒数 即： 所以： 得： 2.方程 的两根互 为倒数，求k的值。 设 X1、X2是方程X2－4X+1=0的两个根，则 X1+X2 = ___ X1X2 = ____， X12+X22 = ； ( X1-X2)2 = ；