初中数学竞赛代数部分(精品·公开课件).ppt

内容主要分为四部分： 代数式的求值问题 方程与方程组的求解问题及其应用 一元一次不等式（组）及二元一次不等式（组）的求解及应用 二次函数问题 方程与方程组相关考点： 一、一元一次方程与多元一次方程组； 二、一元二次方程； 三、可化为一元二次方程的方程； 四、列方程组解应用题。 方程与方程组 一、一元一次方程与多元一次方程组； 二、一元二次方程； 三、可化为一元二次方程的方程； 四、列方程组解应用题。 考点： 1.解含绝对值的方程 2.利用含字母系数的一次方程求字母的值； 3.含字母一元二次方程的整数根； 4.一元二次方程的根的相关问题； 5.解高次方程； 6.含字母无理方程的根的相关问题； 7.方程（组）的实际应用； 一、一元一次方程 1.关于x的方程ax=b的解得情况： 时，方程有唯一解 ； 且 时，方程有无穷多个解; 且 时，方程无解。 2.关于x的方程 的解得情况： 时， ； 时， ； 时， 方程无解。 3.对于多元方程可以用消元法、参数法等； 1.解方程组 2.已知关于x的方程 ，无论k 为何值，总有根 ，求m,n的值。 解：将x=-2代入方程并化简为： 因为对任何k都成立 所以： 解得： 二、一元二次方程 1.利用判别式判断一元二次方程有无实根； 2.韦达定理； 3.解一元二次方程的方法：求根公式（通用）;因式分解、开平方法、配方法（据方程的自身特点）； 4.有理系数一元二次方程有整数根（有理根） 则有判别式为一个完全开平方数。 1.是否存在正整数m，使关于x的方程 有整数根，若存在，请求出m的值。 解2： 2.已知方程 ，k为实数且，证明方程有两个实数根，其中一根大于1，另一根小于1。 解1（1）因 所以方程有两个不相等的实根； （2）设方程的两根为α、β，则： 即 异号 故：两根中有一个大于1，另一个小于1. 解2:将原方程转化为 由韦达定理得： 新方程的两根异号，即原方程的两根一个大于 1，另一个根小于1 3.已知a,b,c为整数，满足c0，a+b=3, 若关于x的方程 的解只有一个，求d. 解：易知a,b是 的两根，又 ，则： 由c为正整数，则：c=1,2 当c=1时，a,b无整数解； 当c=2时，a=1,b=2或a=2,b=1 从而原方程可化为 当d=0时，x=-1; 当d≠0时，方程有等根，则： 综上所述： 三、可化为一元二次方程的方程 1.分式方程 整式方程； 无理方程 有理方程； 高次方程 一元一（二）次方程 2.余数定理：已知x的多项式f(x),若对于常数a,有f(a)=0，则f(x)有因式（x-a）； 3.解分式、有理、无理方程时，可能会产生增根，因此必须检验。 解1（因式分解）： 原式可化为： 解2（余数定理）：