成考高考专科数学学习课件5数列.pptx

第5讲 数列;1．了解数列及其通项、前n项和的概念。 2．理解等差数列、等差中项的概念，会（灵活）运用等差数列的通项公式、前n项和公式解决有关问题。 3．理解等比数列、等比中项的概念，会（灵活）运用等比数列的通项公式、前n项和公式解决有关问题。;1．等差数列的定义 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于 ，那么这个数列就叫做等差数列．这个常数叫做等差数列的 ，通常用 表示，其符号语言为： (n≥2，d为常数)． ;2．等差数列的通项公式 若等差数列{an}的首项为a1，公差是d，则其通 项公式为 . ; 3．等差中项 如果三个数a，A，b成 ，则 A叫做a和b的等差中项，且有A＝ . ;4．等差数列的前n项和公式 Sn＝ ＝ . ;Sn 的推导过程;定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，记为q(q≠0).;等比数列的通项公式;等比数列前n项和推导过程;等差数列的基本运算;2．数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法． ;已知数列{an}是等差数列，Sn是其前n项和． (1)若m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq. 若m＋n＝2p，则am＋an＝2ap. (2)am，am＋k，am＋2k，am＋3k，…仍是等差数列，公差为kd. ;(3)数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差数列． (4)S2n－1＝(2n－1)an. 若n为奇数，则S奇－S偶＝a中(中间项)． (6)数列{c·an}，{c＋an}，{pan＋qbn}也是等差数列，其中c、p、q均为常数，{bn}是等差数列． ;等比数列的性质;一、填空： 1、（2008年）等比数列{ }中， ， ，则 2、（2007年）设等比数列{ }的各项都是正数，若 ， ，则公比 3、（2006年）在等差数列{ }中， ， ，则 ;4、（2004年）在等差数列{ }中；若 ， 则 二、解答题。（2008年） 1、已知等差数列{ }中， ， （1）求数列{ }的通项公式； （2）当n为何值时，数列{ }的前n项和Sn取得最大值，并求该最大值。（2008年）;;;3、（2007年）已知数列{ }的前n项和Sn =n(2n+1)（1）求该数列的通项公式；（2）判断39是该数列的第几项.;4、已知等比数列{ }的各项都是正数， ，前3项的和为14 （1）求数列{ }的通项公式； （2）设 ，求数列{ }的前20项和 （2005年第22题） 5、（1）设{ }为等差数列，且公差d 为正数，已知 ，又 ， ， 成等比数列，求 和 d（2004年第23题） （2）数列{ }的通项公式为 ， 求前n项和Sn（2004年第20题） ;;一．排列、组合 1．了解分类计算原理和分步计数原理 2．了解（理解）排列、组合的意义，会应用（掌握）排列数、组合数的计算公式。 3．会解排列、组合的简单应用题。 4．了解二项式定理，会应用二项展开式的性质和通项公式解决简单问题。（理科）;二．概率与统计 1．了解随机事件及其概率的意义。 2．了解等可能事件的概率的意义，会用计数方法和排列组合基本公式计算一些等可能事件的概率。 3．了解互斥事件的意义，会应用互斥时间的概率加法公式计算一些事件的概率。 4．了解相互独立事件的意义，会用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。;5．会计算事件在n次独立重复试验中??好发生k次的概率。 6．了解离散型随机变量及其期望的含义，会根据离散型随机变量的分布列求出期望值。（理科） 7．了解总体和样本的概念，会计算样本平均数和样本方差。 ; 一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．;组合定义: 一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．;思考一:ab与ba是相同的排列还是相同的组合?为什么?;判断下列问题是