大学物理教案(第五版)下册马文蔚改编09-1简谐振动(精品·公开课件).ppt

* 第九章 机械振动 振动和波是物理中的重要领域： 大量存在 无“序”运动；分子热运动、 有序运动；振动就是一种周期运动。 振动：描写某一系统状态的物理量在一定范围内作 周期性变化，则这系统的运动称为振动。 复杂的振动可以分解成若干个最简单的振动－－简谐振动 简谐振动——最基本的振动，为研究复杂的振动打下基础。 机械振动：物体在一定位置附近所作的周期性往复运动 一）何谓简谐振动 X o 平衡位置为原点建立坐标OX。 （回复力） §9—1 简谐运动 令： 解此微分方程： A ： 初始条件决定 简谐振动的运动方程（振动方程） 定义:符合1、2、3式特征的振动－－简谐振动 二）简谐振动的速度 加速度 图 图 图 三）描述简谐振动的物理量 1）振幅 : 离开平衡位置最大位移的绝对值 类似的 速度振幅 加速度振幅 2）周期 一周期T后，振动状态就重复一次 t+T时刻 t时刻振动状态完全一样 完成一次全振动所经历的时间。 4）角（圆）频率 单位（弧度/秒） 秒内完成的振动次数 对弹簧谐振子 3）频率 单位： 赫兹 HZ 单位时间完成振动的次数 固有周期 固有频率 决定于振动 系统本身 用周期，频率 振动方程 可以表示为： 振幅 描述振动强度的物理量 周期，频率，圆频率 描述振动快慢的物理量 描述的都是振动的总体情况，无法描述振动 的细节情况，下面介绍其它的物理量 5）相位： 决定振动状态及进程的物理量。 t=0时的相位称为初相。反映t=0时的状态。 若相位已知，则振动状况就了如指掌了 用相位表示，可以更好的反映振动的周期性 6）初相： 振动状态决定其振幅A、频率?（或 T或?） 、初相?。这三者称为振动三要素。 振动“1”超前“2” 振动“1”落后“2” 振动“1”和振动“2”同相； 振动“1”和振动“2”反相。 规定： 另 在比较同频率的谐振动时，往往用到相位差概念。 速度超前位移 加速度超前速度 加速度的积累得到速度 速度的积累得到位移 讨论一下 t x-t图 v-t图 a-t图 t x-t图 v-t图 a-t图 红 黄 绿 v x a 四）简谐振动的表示 重要的是将三要素表示出来。 1）三角函数及其振动曲线 t 注意：对一个谐振动而言，计时起点不同，初相不同。 t 设有一谐振动 作大小为A的以 旋转的 旋转矢量 在X轴上的投影点的坐标。 2）用旋转矢量表示 X Y 投影点作简谐振动 故：旋转矢量可以表示简谐振动 能把三要素一目了然地表示出来。 优点：形象化，便于振动的合成。 旋转矢量 简谐振动 振幅 矢量长度 圆频率 角速度 初相 初始时刻矢量与X轴夹角 任意时刻矢量与X轴夹角 相位 X Y v 在X轴上的投影 同样： 在X轴上的投影 3）用复数表示 欧拉公式 对一谐振动 为一复数 A ~ 的实部 ~ 把谐振动用复数代表： 优点：便于谐振动的计算。 X o 动能： 五）简谐振动的能量 势能： 系统总能： 1）振动动能和振动势能相互转化，总能量守恒 A是振动强度的标志 2） 另： 在任意位置处： 六）确定振动方程 利用初始条件 求 1）解析法 { 解方程即可 2）公式法 3）旋转矢量法 有时能简单求出 例1 一谐振动X0=0.707cm， 求初相 解： 看是否同时满足： { X 旋转矢量法 第四象限 t 例2：谐振动的位移－时间曲线如图，求振动方程 由图可知： 初始条件： 时 *