第三章 时域分析法(精品·公开课件).ppt

3.6.3 扰动作用下的稳态误差 当扰动为单位阶跃信号时， 当开环增益足够大， 上式说明，扰动输入作用下的稳态误差主要取决于G1(0)，即扰动点前的传递函数。 求图示系统的essn。 5 s r=0 (0.1s+1)(0.5s+1) 2 c(t) (1) n(t)=1(t) 5 s r=0 (0.1s+1)(0.5s+1) 2 c(t) (2) n(t)=1(t) 解： (1) E(s)= s(0.1s+1)(0.5s+1)+10 -5 (0.1s+1)(0.5s+1) s 1 ∵系统稳定 (2) E(s)= s(0.1s+1)(0.5s+1)+10 -2s s 1 ∴essn= limsE(s) = -1/2 s→0 ∴essn= limsE(s) = 0 s→0 [例] s(T1s+1)(T2s+1) λ1s+ λ2s2 s(T1s+1)(T2s+1) k2 k1 R(s) E(s) C(s) 求图示系统中的λ1、λ2，使系统由 一阶无差系统变为三阶无差系统。 解： Φer(s) = s(T1s+1)(T2s+1) k1k2 (λ1s+ λ2s2)k2 1+ 1 s(T1s+1)(T2s+1)+k1k2 设系统稳定，则分子只有s3项时，由终值定理可得： ess= limsΦer(s)R(s) s→0 = lim s s→0 k1k2 T1T2s3 s3 R = 0 ∴ λ1k2=1 λ2k2=T1+T2 即: λ1 = 1/k2 λ2=(T1+T2)/k2 s(T1s+1)(T2s+1)- λ 2 s2 λ 1 s + ( )k2 [例] 一单位反馈控制系统，若要求：⑴跟踪单位斜坡输入时系统的稳态误差为2。⑵设该系统为三阶，其中，一对复数闭环极点为 根据⑴和⑵的要求，可知系统是Ⅰ型三阶系统，因而令其开环传递函数为 [例] 。求满足上述要求的开环传递函数。 解： 因为 相应闭环传递函数 C K C K K K e v v ss 5 . 0 , 5 . 0 2 1 = = = = = 3.6.4 降低稳态误差的方法 1. 增大系统开环总增益，以降低给定输入作用下的稳态误差；增大扰动作用点前系统前向通路的增益，以降低扰动作用所引起的稳态误差。但过大的增益会使系统失去稳定，或使动态性能恶化。 2. 增加系统前向通路中积分环节的数目，使系统型号提高，可消除不同输入信号时的稳态误差；在扰动点前的前向通路中加入积分环节，可以消除特定扰动作用下的稳态误差。但引入积分环节一般对稳定性不利。 3. 采用复合控制，即在按输出反馈的基础上再加上按扰动或按输入进行的顺馈控制（又称前馈控制）。 ① 按扰动的全补偿 N(s) R(s) Gn(s) T1s+1 k1 s(T2s+1) k2 C(s) E(s) 令R(s)=0,En(s) = -C(s) = s (T1s+1)(T2s+1) + k1k2 k2(T1s+1)+ k1k2Gn(s) N(s) 令分子=0，得Gn(s) = - (T1s+1)/k1 这就是按扰动的全补偿 全 t从0→∞全过程 各种干扰信号 ② 按扰动的稳态补偿 设系统稳定，N(s)=1/s ,则 essn= －limsC(s) =－lim s→0 s→0 k1 1+ k1Gn(s) ∴Gn(s)= -1/k1 减小和消除误差的方法---Gn(s)的设计 令N(s)=0, Er(s)= 令分子=0，得Gr(s)= s (T2s+1)/ k2 1 按输入的全补偿 N(s) R(s) Gr(s) T1s+1 k1 s(T2s+1) k2 C(s) E(s) 设系统稳定，R(s)= 1/s2 则 essr= limsEr(s)= lim s→0 s→0 1- k2 S Gr(s) k1k2 k2 S ∴Gr(s)= 2 按输入的稳态补偿 s (T1s+1)(T2s+1) s (T1s+1)(T2s+1) + k1k2 - k2 (T1s+1)Gr(s) R(s) 减小和消除误差的方法----Gr(s)的设计 静态误差系数存在以下缺点： ①只能反映三种典型输入信号引起的稳态误差，不能反映r(t)为任意函数时的稳态误差； ②只能反映t→∞时的稳态误差，不能反映t等于任意时刻的稳态误差情况 3.6.5 动态误差系数 用泰勒级数或多项式除法把误差传递函数写成 C0、C1、C2分别称为系统的动态位置误差系数、动态速度误差系数和动态加速度误差系数 试求系统的稳态误差 解： … [例] 设单位反馈系统的开环传递函数 本章小结 1. 性能指标的定义 2. 系统动态性能分析 （1）. 一阶系统动态性能分析 （2）. 二阶系统动态性能分析，定量计算 （3）. 高阶