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作业 P273习题(一) 11,12,13,14, P276习题(二) 13 * Department of Mathematics 第三节 辐角原理及应用 一、对数留数 1. 定义 具有下列形式的积分: 说明: 1) 对数留数即函数 f(z)的对数的导数 2) 函数 f(z)的零点和奇点都可能是 的奇点. 2. 引理6.4 证明 3. 定理6.9 则有 注意: m阶零点或极点算作m个零点或极点. 证明 由第五章习题(二)14可知, 由引理6.4可知, 故由留数定理及引理6.4得, 例1 计算积分 解 故 二、辐角原理 . 1. 对数留数的几何意义 2．辐角原理 注 例2 试验证辐角原理. 解 则 注 例3 故 而 证明 所以 另一方面又有 故 从而 三、儒歇(Rouche)定理 1定理6.10 证明 于是由辐角原理 而 由条件(2), 即 故 如 证明 一般情况下有 例4 符合条件 证明 例5? 证明 令 例6 证明代数学基本定理: 证明 例7 试确定方程 解 下面给出单叶解析变换的一个重要性质 2定理6.11 证明 由零点孤立性, 但这些零点无一为重点,
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