直线和圆位置关系免费学习课件.ppt

点和圆的位置关系有哪几种？ 把钥匙环看作一个圆,把直尺边缘看成一条直线. 固定圆,平移直尺, 直线与圆的位置关系量化 如图,圆心O到直线的距离d与⊙O的半径r的大小有什么关系? 直线与圆的位置关系量化 1)直线和圆相交 * * * * * * （1）dr （2）d=r （3）dr A B C d 点A在圆内 点B在圆上 点C 在圆外 三种位置关系 O 点到圆心距离为d ⊙O半径为r 回顾： ●O ●O 把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,注意观察直线与圆的公共点的个数 a(地平线) a(地平线) ●O ●O ●O 三 你发现这个自然现象反映出直线和圆的公共点个数有 种情况 ● ● ● ● 直线和圆分别有几个公共点? ●O ●O 相交 ●O 相切 相离 直线与圆的交点个数可判定它们关系 直线和圆只有一个公共点,这时我们就说这条直线和圆相切,这条直线叫做圆的切线,这个点叫做切点. 直线和圆有两个公共点,这时我们就说这条直线和圆相交,这条直线叫做圆的割线 直线和圆没有公共点,这时我们就说这条直线和圆相离. 两个公共点 没有公共点 一个公共点 1.直线和圆的位置关系有三种(从直线与圆 公共点的个数) 2.用图形表示如下: .o .o l l 相切 相交 切线 切点 割线 . . . 没有公共点 有一个公共点 有两个公共点 .o l 相离 交点 快速判断下列各图中直线与圆的位置关系 .O l .O1 .O l .O2 l l . 1) 2) 3) 4) 相交 相切 相离 直线l与O1相离 直线l与 O2相交 O (从直线与圆公共点的个数) ● ● ● ● ● 过直线外一点作这条直线的垂线段, 垂线段的长度叫点到直线 的距离。 l .A D 课本102面第1题过A点近似地画⊙O的切线 画一画： ●O ● ●O ●O 相交 ●O 相切 相离 r r r ┐d d ┐ d ┐ 1)直线和圆相交 d r; d r; 2) 直线和圆相切 3) 直线和圆相离 d r; = d r; d r; 2) 直线和圆相切 3) 直线和圆相离 d r; ●O ●O 相交 ●O 相切 相离 r r r ┐d d ┐ d ┐ = 你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗? 过圆心作直线的垂线段 d:圆心O到直线的距离为d 一判定直线 与圆的位置关系的方法有____种： （1）根据定义，由________________ 的个数来判断； （2）由_________________ 的大小关系来判断。 在实际应用中，常采用第二种方法判定。 两 直线 与圆的公共点 圆心到直线的距离d与半径r 归纳： 3)若AB和⊙O相交,则 . 1、已知⊙O的半径为6cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据 条件填写d的范围: 1)若AB和⊙O相离, 则 ; 2)若AB和⊙O相切, 则 ; d 6cm d = 6cm d 6cm 0cm≤ 2.直线和圆有2个交点,则直线和圆_________; 直线和圆有1个交点,则直线和圆_________; 直线和圆有没有交点,则直线和圆_________; 相交 相切 相离 如图:∠AOB = 30°M是OB上的一点,且OM =5 cm 以M为圆心,以r 为半径的圆与 直线OA 有怎样的关系？为什么？ （1）r = 2 cm ; (2) r = 4 cm ; (3) r = 2.5 cm . C O B A M 5 30° 解: 过 M 作 MC⊥OA 于 C，在 Rt △OMC 中, ∠AOB = 30° MC= OM= x5=2.5 1 2 1 2 即圆心 M 到OA的距离 d = 2.5 cm. 因此⊙M 和 直线OA 相离. (3) 当 r = 2.5cm 时， 因此⊙M 和直线 OA 相切. (1) 当 r = 2 cm 时， (2) 当 r = 4 cm 时， 因此⊙M 和直线O A 相交. 2.5 有 d r, 有 d r, 有 d = r ， 典型例题 如图:M是OB上的一点,且OM =5 cm 以M为圆心,半径r=2.5cm作⊙M. 试问过O的射线 OA与OB所夹的锐角a取什么值时射线OA与 ⊙M