直线与平面平行判定平面与平面平行判定.ppt

2.平面和平面平行的条件可以是（ ） A.α内有无穷多条直线都与已知平面平行 B.直线a∥α,a∥β，且直线a不在α内，也不在β内 C.直线 ，直线 ，且a∥β，b∥α D.α内的任何一条直线都与β平行 D 证明:因为ABCD-A1B1C1D1为正方体， 所以D1C1∥ A1B1，D1C1 =A1B1 D1 A1 A B C D B1 C1 所以平面AB1D1 ∥平面C1BD. D1A∥平面C1BD，同理D1B1 ∥平面C1BD， 又AB∥ A1B1,AB=A1B1， 所以D1C1∥AB，D1C1 =AB， 由直线与平面平行的判定定理得 所以D1C1BA为平行四边形， 所以D1A∥ C1B. P A B C D E F 在三棱锥P-ABC中，点D、E、F分别是△PAB、△PBC、△PAC的重心， 求证：平面DEF//平面ABC. M N O 证明：连接PD并延长交AB于点M 连接PE并延长交BC于点N，连接PF并延 长交AC于O，连接MN，MO， 因为D，E分别为△PAB、 △PBC的重心所以 DE∥MN，又 因为DE 面ABC，MN 面ABC 所以DE∥面ABC，同理：DF∥面ABC 又因为DE∩DF=D 所以面DEF∥面ABC 【变式练习】 1.应用定理时，“内”、“交”、“平行”三个条件缺一不可. 2.要证明平面与平面平行，只要在这个平面内找出两条相交直线与已知平面平行，把证明面面问题转化为证明线面问题即可． P 【提升总结】 D 2.2 直线、平面平行的判定及其性质 2.2.1 直线与平面平行的判定 2.2.2 平面与平面平行的判定 当门扇绕着一边转动时, 转动的一边与门框所在的平面是怎样的位置关系呢？ 活动板房各个面是怎样拼在一起的，它们都有什么关系呢？ 木工师傅用气泡式水准仪在桌面上交叉放两次，如果水准仪的气泡都是居中的，就可以判定这个桌面和水平面平行，这是什么道理？ 1.理解直线与平面平行的判定定理.（重点） 2.会用判定定理证明简单的线面平行的问题.（难点） 3.理解并掌握两平面平行的判定定理及其应用.（重点、难点） 4.进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力． 提示： 根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点．但是，直线无限伸长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？ a 微课1 如何判定直线和平面平行？ 1.直线ɑ在平面?内还是在平面?外？ 2.直线ɑ与直线b共面吗？ 3.假如直线ɑ与平面? 相交，交点会在哪？ 直线ɑ在平面?外 ɑ与b共面 在直线b上 如图，直线ɑ与平面?内的直线b平行，回答以下问题： 直线与平面平行的判定定理 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行. 判定直线与平面平行的条件有几个，是什么？ 用符号语言可概括为： 定理中的三个条件 ② 在平面 内，即 ③ 与 平行，即 (平行). 简称：线线平行?线面平行 ① 在平面 外，即 如果两直线a∥b,且a∥α,则b与α的位置关系 是　(　　) A.相交 B.b∥α C.b?α D.b∥α或b?α D 【即时训练】 对判定定理的再认识 ②应用定理时，应注意三个条件是缺一不可的； ③要证明直线与平面平行，只要在这个平面内找出一条直线与已知直线平行，把证明线面问题转化为证明线线问题． ①它是证明直线与平面平行最常用最简易的方法； 【提升总结】 例1 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于另外两边所在的平面． 已知：如图，空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点． 求证：EF//平面BCD． 分析：先写出已知，求证. 再结合图形证明. 证明：连接BD. 因为AE = EB,AF = FD, 所以EF//BD（三角形中位线的性质）. 由直线与平面平行的判定定理得 EF//平面BCD. 要证明直线EF与平面BCD平行，只要在这个平面BCD内找出一条直线与直线EF平行，把证明线面问题转化为证明线线问题． 【解题关键】 在△BDD1中， C1 C B A B1 D A1 D1 E O 1.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，证明BD1∥平面AEC． 证明：连接BD交AC于O,连接EO, 而EO 平面AEC, 因为E,O分别为DD1与BD的中点， 所以 ∥平面AEC. 所以EO ∥ ＝ BD1 平面AEC， 【变式练习】 A 2.设AB,BC,CD是不在同一平面内的三条线段,则经 过它们中点的平面和直线AC的位置关系是( ) A.平行 B.相交 C.平行或相交