2011年度考研究生数学一真题.pdf

2011 年考研数学试题答案与解析（数学一） 一、选择题 1、 曲线 2 3 4 的拐点是（ ）        y x  x 1 x2 x3 4 （A）（1，0） （B）（2，0） （C）（3，0） （D）（4，0） 【答案】 【考点分析】本题考查拐点的判断。直接利用判断拐点的必要条件和第二充分 C 条件即可。 【解析】由 2 3 4 可知1,2,3,4 分别是        y x  x 1 x2 x3 4 2 3 4 y x 1x  2 x  3 x  4 0 的一、二、三、四重根，故由导数与原函数之间的 关系可知  ，    y (1)  0 y (2) y (3) y (4) 0  ，   ，   ，故（3，0）是一拐点。 y (2)  0 y (3) y (4) 0 y (3)  0,y (4) 0 n 2、 设数列  单调减少， lim a 0 ，   无界，则幂级数 an S n a nn  k 1,2 n k 1  an x 1n 的收敛域为（ ） （A） (-1，1] （B） [-1，1) （C） [0，2) （D） n 1 (0，2] 【答案】C 【考点分析】本题考查幂级数的收敛域。主要涉及到收敛半径的计算和常数项 级数收敛性的一些结论，综合性较强。 n  n 【解析】  无界，说明幂级数 a x 1 的收敛半径R  1； S a nn  k 1,2